Актуально: Получите скидку 20% на тренажеры Finexam.ru при оплате до 31 октября!   подробнее »

Решения задач по экзамену серии 6.0 (2009)

Внимание! Форум доступен только для зарегистрированных пользователей.
По вопросам технической поддержки (ошибка при регистрации и т. д.) обращайтесь по e-mail: support@finexam.ru.

Поиск  Правила 
Форум » Новости » Образование на финансовых рынках » Экзамены НОК / ФСФР » Экзамены 2.0, 3.0, 6.0
Страницы: 1 2 3 4 5 След.
Решения задач по экзамену серии 6.0 (2009)
#1
27.03.2009 14:43:02
Портфель инвестора стоимостью в 1 млн. руб. состоит из 25 видов активов и практически диверсифицирован (т.е. исключен специфический риск). Коэффициент бета портфеля, рассчитанный с помощью средневзвешенного индекса по 500 ценным бумагам, равен 0,8. Ожидаемая доходность индекса за период составляет 7%, стандартное отклонение доходности индекса за период 11%. Доходность по безрисковым бумагам 3% за период.Определить ожидаемые потери портфеля (в млн. руб.) за период с уровнем доверия 99%.
Ответы:
A. 0,284 млн. руб.
B. 0,027 млн. руб.
C. 0,304 млн. руб.
D. 0,143млн. руб.

Обозначим:

V - объем портфеля (1 млн. руб.)
k - квантиль нормального распределения
s - стандартное отклонение индекса (11%)
sp - стандартное отклонение портфеля
b - бета портфеля (0.8)
r - ожидаемая доходность индекса (7%)
rp - ожидаемая доходность портфеля
rb - безрисковая доходность (3%)

Решение.

Ожидаемые потери портфеля = Объем портфеля * квантиль нормального распределения * стандартное отклонение портфеля - Объем портфеля * ожидаемая доходность портфеля =
= V * k * sp - V * rp = V * (k*sp-rp)

Так как уровень доверия 99% => k = 2.33 (берем из таблицы)

rp = rb + (r-rb)*b = 3%+(7%-3%)*0.8 = 6.2%

sp = s*b = 11% * 0.8 = 8.8%

Теперь вычисляем потери:
Ожидаемые потери портфеля = 1 млн. руб. (2.33*8.8% - 6.2%) = 0.143 млн. руб.

На всякий случай прикладываю расчетный файл
VAR.xls (16 КБ)
Изменено: Serg - 31.03.2009 15:27:26
 
 
#2
27.03.2009 15:11:30
Стоимость портфеля инвестора составляла 5 млн. руб. Волатильность за месяц 5,3%, ожидаемая доходность за месяц 1,2%. В портфель добавили безрисковый актив на сумму 2,5млн. руб. Доходность безрискового актива за месяц 0,52%. Определить трехмесячные ожидаемые потери (VaR) нового портфеля (в млн. руб.) с уровнем доверия 90%. Распределение стоимости портфеля считать нормальным.
Ответы:
A. 0,052
B. 0,068
C. 0,125
D. 0,369

Обозначим:

V - объем портфеля (5 млн. руб.)
k - квантиль нормального распределения
s - волатильность портфеля за месяц (5.3%)
r - ожидаемая доходность портфеля за месяц (1.2%)
rb - безрисковая доходность за месяц(0.52%)
Vb - стоимость безрискового актива в портфеле (2.5 млн. руб.)

Решение.

Так как уровень доверия 90% => k = 1.282 (берем из таблицы)

Ожидаемые потери портфеля до добавления безрискового актива = Объем портфеля * квантиль нормального распределения * стандартное отклонение портфеля * корень из периода поддержания - Объем портфеля * ожидаемая доходность портфеля * период поддержания =
= V * k * sp * 3^(0.5) - V * rp *3 = V * (k*s*3^0.5-r*3) =
= 5 * (1.282*5.3%*1.73 - 1.2% *3) = 408.4 тыс. руб.

Добавление безрискового актива уменьшит ожидаемые убытки на гарантированный доход = 2.5 млн * 0.52% * 3=39 000 руб.
Итого: 408.4 - 39= 137 675= 369.4 тыс. руб.

На всякий случай прикладываю расчетный файл
VAR (2).xls (17 КБ)
 
 
#3
27.03.2009 15:12:23
Стоимость портфеля инвестора составляла 3 млн. руб. Волатильность в годовом исчислении 42%, ожидаемая годовая доходность за месяц 16,7%. Инвестор совершил короткие продажи по безрисковому активу на сумму 3 млн. руб. и на вырученные деньги приобрел дополнительно рискованных бумаг той же структуры, что и первоначальный портфель. Годовая доходность безрискового актива 4,7%. Определить трехмесячные ожидаемые потери (VaR в млн. руб.) нового портфеля с уровнем доверия 90%. Распределение стоимости портфеля считать нормальным.
Ответы:
A. 0,023
B. 0,052
C. 0,068
D. 1,4

Задача решается аналогично предыдущей.
Изменено: Александр - 27.03.2009 15:14:57
 
 
#4
27.03.2009 15:23:46
Финансовым консультантом просчитаны 5 возможных сценариев стоимости портфеля: Стоимость портфеля (млн. руб.): 400; 200; 150; -100; -300. Известны вероятности сценариев p: 0,1; 0,3; 0,3; 0,2; 0,1. Найти ожидаемую стоимость портфеля (в млн. руб.).
Ответы:
A. 147
B. -23
C. 233
D. 95

Пусть Vi - i-я стоимость портфеля
pi - вероятность i-ого сценария

Тогда
Ожидаемая стоимость портфеля = V1*p1+V2*p2+...+V5*p5=
= 400 * 0.1 + 200 * 0.3 + 150* 0.3 + (-100) * 0.2 + (-300) * 0.1 = 40 + 60 + 45 - 20 - 30 = 95
 
 
#5
27.03.2009 15:34:58
Финансовым консультантом просчитаны 5 возможных сценариев стоимости портфеля в будущем (тыс. руб.): 400; 600; 150; -100; -300. О вероятностях отдельных сценариев ничего неизвестно. Найти ожидаемую стоимость портфеля, используя критерий Гурвица с параметром учета неопределенности λ=0,3.
Ответы:
A. -54
B. -12
C. -30
D. 76

Пусть
Vmax - максимальная стоимость портфеля (600)
Vmin - минимальная стоимость портфеля (-300)

Тогда:
Ожидаемая стоимость портфеля = λ*Vmax + (1-λ)*Vmin= 600*0.3-300*(1-0.3) = 180-210 = -30
 
 
#6
30.03.2009 10:04:02
Стоимость портфеля инвестора составляла 3 млн. руб. Волатильность в годовом исчислении 42%, ожидаемая годовая доходность за месяц 16,7%. Инвестор совершил короткие продажи по безрисковому активу на сумму 3 млн. руб. и на вырученные деньги приобрел дополнительно рискованных бумаг той же структуры, что и первоначальный портфель. Годовая доходность безрискового актива 4,7%. Определить трехмесячные ожидаемые потери (VaR в млн. руб.) нового портфеля с уровнем доверия 90%. Распределение стоимости портфеля считать нормальным.
Ответы:
A. 0,023
B. 0,052
C. 0,068
D. 1,4

Задача решается аналогично предыдущей.


Чего то ответы по предложенным вами формулам не совподают. :|
 
 
#7
30.03.2009 14:47:02
Цитата
endrioo пишет:

Стоимость портфеля инвестора составляла 3 млн. руб. Волатильность в годовом исчислении 42%, ожидаемая годовая доходность за месяц 16,7%. Инвестор совершил короткие продажи по безрисковому активу на сумму 3 млн. руб. и на вырученные деньги приобрел дополнительно рискованных бумаг той же структуры, что и первоначальный портфель. Годовая доходность безрискового актива 4,7%. Определить трехмесячные ожидаемые потери (VaR в млн. руб.) нового портфеля с уровнем доверия 90%. Распределение стоимости портфеля считать нормальным.
Ответы:
A. 0,023
B. 0,052
C. 0,068
D. 1,4

Задача решается аналогично предыдущей.
Чего то ответы по предложенным вами формулам не совподают.

Здесь можно посчитать ответ следующим образом.

Шаг 1. Находим доли в портфеле рискового и безрискового активов:

Доля рискового актива: 3 млн (первон. стоим. портфеля рискового актива) + 3 млн (сумма, на кот. продали безрисковый актив) = 6 млн
Доля = 6 млн/3 млн (первон. стом. портфеля) = 2

Доля берискового актива: -3 млн (сумма, на кот. продали безриск. актив) / 3 млн. (первонач. стоим. портфеля) = -1

Шаг 2. Находим доходность получившегося портфеля за 3 месяца.
Доходность получившегося портфеля за 1 год = 16.7% *2 +4.7% * (-1) = 28.7%
Доходность получившегося портфеля за 3 мес. = 28.7% * 0.25 = 7.175%

Шаг 3. Находим стандартное отклонение получившегося портфеля за 3 мес.
Ст. отклонение получившегося портфеля за 1 год = 42% * 2 + 0 * (-1) = 84%
Ст. отклонение получившегося портфеля за 3 мес. = 84% * (3 мес./1 год)^(0.5) = 84% * 0.5 = 42%

Шаг 4. Находим VAR трехмесячный.
VAR (трехмес.)= Объем позиции * Квантиль * Волатильность - Объем позиции * Доходность=
= 3 млн * 1.282 * 42% - 3 млн * 7.175% = 1.4 млн руб.

Если вместо коротких продаж безрискового актива покупают, то в этом случае просто меняем знаки.
 
 
#8
31.03.2009 11:45:09
Расчеты стоимости портфеля в будущем при 3-х сценариях его реализации представлены таблице. Сценарий Оптимистический Умеренно оптимистический Умеренно пессимистический Пессимистический Стоимость портфеля (тыс. руб.) 480 420 300 240 Известно, что "умеренно оптимистический" сценарий - наиболее вероятный. Оцените ожидаемую стоимость портфеля (в тыс. руб.), используя обобщенную формулу Гурвица и применяя норматив для учета неопределенности эффекта λ=0,3.
Ответы:
A. 288
B. 359
C. 312
D. 294

Пусть
Vmax - максимальная стоимость портфеля (480)
Vmin - минимальная стоимость портфеля (240)
Vp – наиболее вероятная стоимость портфеля (420)
Vup – умеренно пессимистический вариант стоимости портфеля (300)

Тогда:
Ожидаемая стоимость портфеля = λ*(Vmax+Vp)/2 + (1-λ)*(Vmin+Vp+Vup)/3= 0.3 * (480 + 420)/2 + (1-0.3) *(240 + 420 + 300)/3 = 0.3 * 450 + 0.7 * 320 = 135 + 224 = 359
 
 
#9
31.03.2009 12:14:30
Портфель состоит из двух позиций объемом 20 000 и 45 000 руб., рыночный риск которых (VaR) равен 3000 и 5000 руб. соответственно. Каким будет VaR портфеля при предположении об отсутствии корреляции между доходностями составляющих его позиций?
Ответы:
A. 3583 руб.
B. 4481 руб.
C. 5831 руб.
D. 8000 руб.

Пусть
Var1 – рыночный риск портфеля 1 (3000)
Var2 – рыночный риск портфеля 1 (5000)
k – коэффициент корреляции (равен 0)


(VaR портфеля)^2 = (VaR1)^2 + (VaR2)^2 + 2 * k * VaR1 * VaR2 = 3000^2 + 5000 ^2 + 2*0*3000*5000 = 34 000 000 => VaR Портфеля = 5 831 (руб.)
 
 
#10
31.03.2009 13:32:24
(VaR портфеля)^2 = (VaR1)^2 + (VaR2)^2 + 2 * k * VaR1 * VaR2 = 3000^2 + 5000 ^2 + 2*0*3000*5000 = 34 000 000 => VaR Портфеля = 5 831 (руб.)
Чего-то непонятно как вы получили 5 831 руб.
 
 
 
Страницы: 1 2 3 4 5 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)