Внимание! Форум доступен только для зарегистрированных пользователей.
По вопросам технической поддержки (ошибка при регистрации и т. д.) обращайтесь по e-mail: support@finexam.ru.
Портфель инвестора стоимостью в 1 млн. руб. состоит из 25 видов активов и практически диверсифицирован (т.е. исключен специфический риск). Коэффициент бета портфеля, рассчитанный с помощью средневзвешенного индекса по 500 ценным бумагам, равен 0,8. Ожидаемая доходность индекса за период составляет 7%, стандартное отклонение доходности индекса за период 11%. Доходность по безрисковым бумагам 3% за период.Определить ожидаемые потери портфеля (в млн. руб.) за период с уровнем доверия 99%.
Ответы:
A. 0,284 млн. руб.
B. 0,027 млн. руб.
C. 0,304 млн. руб.
D. 0,143млн. руб.
Обозначим:
V - объем портфеля (1 млн. руб.)
k - квантиль нормального распределения
s - стандартное отклонение индекса (11%)
sp - стандартное отклонение портфеля
b - бета портфеля (0.
r - ожидаемая доходность индекса (7%)
rp - ожидаемая доходность портфеля
rb - безрисковая доходность (3%)
Решение.
Ожидаемые потери портфеля = Объем портфеля * квантиль нормального распределения * стандартное отклонение портфеля - Объем портфеля * ожидаемая доходность портфеля =
= V * k * sp - V * rp = V * (k*sp-rp)
Так как уровень доверия 99% => k = 2.33 (берем из таблицы)
rp = rb + (r-rb)*b = 3%+(7%-3%)*0.8 = 6.2%
sp = s*b = 11% * 0.8 = 8.8%
Теперь вычисляем потери:
Ожидаемые потери портфеля = 1 млн. руб. (2.33*8.8% - 6.2%) = 0.143 млн. руб.
Стоимость портфеля инвестора составляла 5 млн. руб. Волатильность за месяц 5,3%, ожидаемая доходность за месяц 1,2%. В портфель добавили безрисковый актив на сумму 2,5млн. руб. Доходность безрискового актива за месяц 0,52%. Определить трехмесячные ожидаемые потери (VaR) нового портфеля (в млн. руб.) с уровнем доверия 90%. Распределение стоимости портфеля считать нормальным.
Ответы:
A. 0,052
B. 0,068
C. 0,125
D. 0,369
Обозначим:
V - объем портфеля (5 млн. руб.)
k - квантиль нормального распределения
s - волатильность портфеля за месяц (5.3%)
r - ожидаемая доходность портфеля за месяц (1.2%)
rb - безрисковая доходность за месяц(0.52%)
Vb - стоимость безрискового актива в портфеле (2.5 млн. руб.)
Решение.
Так как уровень доверия 90% => k = 1.282 (берем из таблицы)
Ожидаемые потери портфеля до добавления безрискового актива = Объем портфеля * квантиль нормального распределения * стандартное отклонение портфеля * корень из периода поддержания - Объем портфеля * ожидаемая доходность портфеля * период поддержания =
= V * k * sp * 3^(0.5) - V * rp *3 = V * (k*s*3^0.5-r*3) =
= 5 * (1.282*5.3%*1.73 - 1.2% *3) = 408.4 тыс. руб.
Добавление безрискового актива уменьшит ожидаемые убытки на гарантированный доход = 2.5 млн * 0.52% * 3=39 000 руб.
Итого: 408.4 - 39= 137 675= 369.4 тыс. руб.
Стоимость портфеля инвестора составляла 3 млн. руб. Волатильность в годовом исчислении 42%, ожидаемая годовая доходность за месяц 16,7%. Инвестор совершил короткие продажи по безрисковому активу на сумму 3 млн. руб. и на вырученные деньги приобрел дополнительно рискованных бумаг той же структуры, что и первоначальный портфель. Годовая доходность безрискового актива 4,7%. Определить трехмесячные ожидаемые потери (VaR в млн. руб.) нового портфеля с уровнем доверия 90%. Распределение стоимости портфеля считать нормальным.
Ответы:
A. 0,023
B. 0,052
C. 0,068
D. 1,4
Финансовым консультантом просчитаны 5 возможных сценариев стоимости портфеля: Стоимость портфеля (млн. руб.): 400; 200; 150; -100; -300. Известны вероятности сценариев p: 0,1; 0,3; 0,3; 0,2; 0,1. Найти ожидаемую стоимость портфеля (в млн. руб.).
Ответы:
A. 147
B. -23
C. 233
D. 95
Пусть Vi - i-я стоимость портфеля
pi - вероятность i-ого сценария
Финансовым консультантом просчитаны 5 возможных сценариев стоимости портфеля в будущем (тыс. руб.): 400; 600; 150; -100; -300. О вероятностях отдельных сценариев ничего неизвестно. Найти ожидаемую стоимость портфеля, используя критерий Гурвица с параметром учета неопределенности λ=0,3.
Ответы:
A. -54
B. -12
C. -30 D. 76
Пусть
Vmax - максимальная стоимость портфеля (600)
Vmin - минимальная стоимость портфеля (-300)
Стоимость портфеля инвестора составляла 3 млн. руб. Волатильность в годовом исчислении 42%, ожидаемая годовая доходность за месяц 16,7%. Инвестор совершил короткие продажи по безрисковому активу на сумму 3 млн. руб. и на вырученные деньги приобрел дополнительно рискованных бумаг той же структуры, что и первоначальный портфель. Годовая доходность безрискового актива 4,7%. Определить трехмесячные ожидаемые потери (VaR в млн. руб.) нового портфеля с уровнем доверия 90%. Распределение стоимости портфеля считать нормальным.
Ответы:
A. 0,023
B. 0,052
C. 0,068
D. 1,4
Задача решается аналогично предыдущей.
Чего то ответы по предложенным вами формулам не совподают.
Стоимость портфеля инвестора составляла 3 млн. руб. Волатильность в годовом исчислении 42%, ожидаемая годовая доходность за месяц 16,7%. Инвестор совершил короткие продажи по безрисковому активу на сумму 3 млн. руб. и на вырученные деньги приобрел дополнительно рискованных бумаг той же структуры, что и первоначальный портфель. Годовая доходность безрискового актива 4,7%. Определить трехмесячные ожидаемые потери (VaR в млн. руб.) нового портфеля с уровнем доверия 90%. Распределение стоимости портфеля считать нормальным.
Ответы:
A. 0,023
B. 0,052
C. 0,068
D. 1,4
Задача решается аналогично предыдущей.
Чего то ответы по предложенным вами формулам не совподают.
Здесь можно посчитать ответ следующим образом.
Шаг 1. Находим доли в портфеле рискового и безрискового активов:
Доля рискового актива: 3 млн (первон. стоим. портфеля рискового актива) + 3 млн (сумма, на кот. продали безрисковый актив) = 6 млн
Доля = 6 млн/3 млн (первон. стом. портфеля) = 2
Доля берискового актива: -3 млн (сумма, на кот. продали безриск. актив) / 3 млн. (первонач. стоим. портфеля) = -1
Шаг 2. Находим доходность получившегося портфеля за 3 месяца.
Доходность получившегося портфеля за 1 год = 16.7% *2 +4.7% * (-1) = 28.7%
Доходность получившегося портфеля за 3 мес. = 28.7% * 0.25 = 7.175%
Шаг 3. Находим стандартное отклонение получившегося портфеля за 3 мес.
Ст. отклонение получившегося портфеля за 1 год = 42% * 2 + 0 * (-1) = 84%
Ст. отклонение получившегося портфеля за 3 мес. = 84% * (3 мес./1 год)^(0.5) = 84% * 0.5 = 42%
Шаг 4. Находим VAR трехмесячный.
VAR (трехмес.)= Объем позиции * Квантиль * Волатильность - Объем позиции * Доходность=
= 3 млн * 1.282 * 42% - 3 млн * 7.175% = 1.4 млн руб.
Если вместо коротких продаж безрискового актива покупают, то в этом случае просто меняем знаки.
Расчеты стоимости портфеля в будущем при 3-х сценариях его реализации представлены таблице. Сценарий Оптимистический Умеренно оптимистический Умеренно пессимистический Пессимистический Стоимость портфеля (тыс. руб.) 480 420 300 240 Известно, что "умеренно оптимистический" сценарий - наиболее вероятный. Оцените ожидаемую стоимость портфеля (в тыс. руб.), используя обобщенную формулу Гурвица и применяя норматив для учета неопределенности эффекта λ=0,3.
Ответы:
A. 288
B. 359 C. 312
D. 294
Пусть
Vmax - максимальная стоимость портфеля (480)
Vmin - минимальная стоимость портфеля (240)
Vp – наиболее вероятная стоимость портфеля (420)
Vup – умеренно пессимистический вариант стоимости портфеля (300)
Портфель состоит из двух позиций объемом 20 000 и 45 000 руб., рыночный риск которых (VaR) равен 3000 и 5000 руб. соответственно. Каким будет VaR портфеля при предположении об отсутствии корреляции между доходностями составляющих его позиций?
Ответы:
A. 3583 руб.
B. 4481 руб.
C. 5831 руб. D. 8000 руб.