Код вопроса: 5.2.41
Цена спот акции 200 руб., ставка без риска 10%. Фактическая форвардная цена акции с поставкой через 90 дней 204 руб. Какую прибыль может получить арбитражер на момент заключения контракта. Перечислить действия арбитражера. Финансовый год равен 365 дням. Дивиденды по акции не выплачиваются
Ответы:
A. Арбитраж не возможен
В. Покупает контракт, осуществляет короткую продажу акции, размещает на депозите на 90 дней 199,09 руб.; арбитражная прибыль 0,91 руб.
С. Покупает контракт, осуществляет короткую продажу акции, размещает на депозите на 90 дней 200 руб.; арбитражная прибыль 0,93 руб.
D. Продает контракт, осуществляет короткую продажу акции, размещает на депозите на 90 дней199,09 руб.; арбитражная прибыль 0,91 руб.
Допущения и определения к задаче:
1. Ставка без риска r в задачах означает, что именно под эту ставку можно либо разместить денежные средства при любых обстоятельствах, либо привлечь.
Пусть например, ставка без риска равна 10% годовых. Это означает, что 100 рублей через год будут равняться 110 руб.
2. Цена спот (P) - это обычная цена в текущий момент времени
3. Форвардная цена (F) через n дней - это та цена, по которой товар/акция точно будут проданы и куплены через n дней.
Теперь вернемся к задаче.
Цена спот акции 200 руб. - цена, по которой акция продается на текущий момент времени.
Ставка без риска 10% - это значит, что через 1 год каждые 100 руб. будут равноценны 110 руб.
Фактическая форвардная цена акции с поставкой через 90 дней равна 204 руб. - по этой цене мы точно купим либо продадим акцию через 90 дней.
Получение арбитражной прибыли в данном случае предполагает открытие двух противоположных позиций:
- покупка акции в настоящий момент и продажа форвардного контракта (вариант 1);
- продажа акции в настоящий момент и покупка форвардного контракта (вариант 2).
То есть нам надо сравнить следующие два варианта.
Вариант 1Инвестор:
- Привлекает деньги под ставку без риска на 90 дней под ставку 10%;
- Покупает на них акцию на текущий момент за 200 руб.;
- Заключает форвардный контракт на продажу акции через 90 дней по цене 204 руб. (это называется "продаем форвардный контракт" ).
Вариант 2. Инвестор:
- Занимает акцию на 90 дней (короткая продажа), продает ее сейчас по текущей цене 200 руб.;
- Полученные деньги размещает на депозите на депозите на 90 дней под ставку 10%;
- Заключает форвардный контракт на покупку через 90 дней акции за 204 руб. ("покупает форвардный контракт" ).
Как видно ситуации 1 и 2 абсолютно противоположны. То есть инвестор, оказавшийся в ситуации 1, будет контрагентом инвестора, оказавшегося в ситуации 2.
Если в какой-то из ситуаций финансовый результат не равен 0, значит существует возможность арбитража.
Просчитаем финансовый результат для инвестора в ситуации 1. Инвестор:
- Привлекает деньги под ставку без риска на 90 дней под ставку 10%. (То есть через 90 дней нужно будет вернуть денег 200 (1+10% * 90/365) = 204.93 руб.)
- Покупает на них акцию на текущий момент на эти 200 руб.
- Заключает форвардный контракт на продажу через 90 дней за 204 руб. ("продает форвардный контракт" ).
Через 90 дней инвестор:
- Продает акцию за 204 руб.
- Возвращает деньги в сумме 204.93 руб.
Финансовый результат инвестора = 204 – 204.93 = -0.93 руб.
Фин. результат не равен 0 => существует возможность арбитража.
Фин. результат <0 => нам нужно вести себя в соответствии с ситуацией 2, тогда у нас вместо убытка будет прибыль 0.93 руб.
Таким образом, через 90 дней будет получена арбитражная прибыль в сумме 0,93 руб. путем совершения инвестором следующих действий:
- Занимает акцию на 90 дней (короткая продажа), продает ее сейчас по текущей цене 200 руб.;
- Полученные деньги в сумме 200 руб. размещает на депозите на 90 дней под ставку 10%;
- Заключает форвардный контракт на покупку через 90 дней акции за 204 руб. ("покупает форвардный контракт" ).
Через 90 дней инвестор получает 204.93 руб., из них 204 руб. тратит на покупку акции по форвардному контракту и возвращает ее. Сумма 0.93 руб. составляет арбитражную прибыль.
При этом арбитражная прибыль через 90 дней в размере 0,93 руб. на момент заключения контракта будет равна 0,93/(1+10%*90 дней/365 дней) = 0,91 руб. Иными словами, из тех 200 руб., которые инвестор размещает на депозите (на 90 дней под ставку 10%):
- 199,09 руб. размещается с целью получить через 90 дней 204 руб. (199,09 * (1+10%*90/365) = 204 руб.) для исполнения обязательств по форвардному контракту (купить акцию за 204 руб.);
- 0,91 руб. составляет сумму арбитражной прибыли на момент заключения контракта и в случае отсутствия альтернативных вариантов также размещается на депозите с целью получить через 90 дней 0,93 руб.
Следовательно, верным является ответ B.
