Код вопроса: 4.2.112
Рассматривается деятельность 30 компаний, 10 из которых имеют Советы директоров. Какова вероятность того, что выбранные случайно 3 компании имеют Совет директоров?
Ответы:
A. 0,3
B. 0,03
C. 0,6
D. 0,06
Решение данной задачи предполагает использование следующего правила из теории вероятности.
Предположим, есть два события А и B. Событие A называется независимым от события B, если возможность наступления события A не зависит от того, произошло событие B или нет. В противном случае события являются зависимыми. В том случае, если события являются зависимыми, то вероятность наступления события B при условии , что произошло событие A (т. е. условная вероятность события B), равна отношению вероятности наступления произведения событий А и В к вероятности события A
P(B/A) = P(AB) / P(A)
Откуда следует, что P(AB) = P(A) * P(B/A)
В рамках условий задачи допустим, событие А и событие B означают «выбранный случайно документ имеет Совет директоров». Очевидно, что вероятность событий равна: P(A) = P(B) = 10 / 30 = 1/3
Тогда произведение событий будет означать событие «выбранные случайно 2 компании имеют Совет директоров» (событие AB).
Условная вероятность наступления события B при условии, что наступило событие A будет равна:
P(B/A) = 9 / 29 (т. к. при условии наступления события A осталось 29 компаний, среди которых 9 имеют Совет директоров).
То есть: P(AB) = P(A) * P(B/A) = 10/30 * 9/29
Вернемся к задаче. Введем еще одно событие С, которое также означает, что «выбранный случайно документ имеет Совет директоров».
Тогда вероятность наступления произведения событий A, B и С (то есть «выбранные случайно 3 компании имеют одновременно Совет директоров») будет равна:
P(ABС) = P(A) * P(B/A) * P(C/AB) = 10/30 * 9/29 *8/28 = (10 * 9 * 8 )/ (30 * 29 * 28 ) = 0.03
