Актуально: Получите скидку 20% на тренажеры Finexam.ru при оплате до 31 мая!   подробнее »

Финансовая математика и статистика (решение задач)

Внимание! Форум доступен только для зарегистрированных пользователей.
По вопросам технической поддержки (ошибка при регистрации и т. д.) обращайтесь по e-mail: support@finexam.ru.

Поиск  Правила 
Закрыть
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Регистрация
Войти  
Форум » Новости » Образование на финансовых рынках » Экзамены ФСФР » Базовый экзамен
Страницы: Пред. 1 ... 10 11 12 13 14 ... 102 След.
Финансовая математика и статистика (решение задач)
#111
17.02.2009 15:04:48
Цитата
L R пишет:
4.2.60, 4.2.66, 4.2.67 помогите, пожалуйста!

Код вопроса: 4.2.60
Вкладчик инвестировал 10 000 руб. и получил через 2 года 50 000 руб. Процент по инвестициям начислялся ежеквартально. Определить доходность его операции в расчете на год.
Ответы:
A. 23,61% годовых
B. 89,14% годовых
C. 22,28% годовых

Пусть
P - первоначальная сумма вклада (10 000 руб.);
F - сумма вклада в конце срока (50 000 руб.)
r - процентная ставка, выраженная в процентах годовых, причем начисление происходило ежеквартально.

В случае сложных процентов и начислении m раз в год, вся накопленная сумма капитализируется m раз в год. Если например, m = 4 (то есть начисление происходит 4 раза в год), то сумма через год будет равна:

F = P (1+r/m)^m = P (1+r/4)^4

Через 2 года сумма будет равна:

F = P (1+r/m)^(m*2) = P (1+r/4)^(4*2)

Подставляем значения:

50 000 = 10 000 (1+r/4)^8
(1+r/4)^8 = 5 => r/4 = 22.28% => r = 89.14%
 
 
#112
17.02.2009 15:10:00
Код вопроса: 4.2.66
По вкладу в банке ежеквартально начисляется 3% от суммы вклада. Найдите годовую ставку процента с учетом ежеквартального реинвестирования дохода.
Ответы:
A. 12%
B. 12,3%
C. 12,6%
D. 13,1%

годовая ставка = (1+r)^4 = (1+3%)^4 = 12.55%
округляем, получаем 12.6%

Код вопроса: 4.2.67
Банк начисляет сложные проценты раз в месяц. Месячная ставка равна одному проценту. Во сколько раз отличается годовая процентная ставка, рассчитанная по ставке сложного процента, от годовой процентной ставки, рассчитанной по простой процентной ставке?
Ответы:
A. В 1,06 раза
B. В 1,12 раза
C. В 1,15 раза
D. В 1,25 раза

Пусть
r - месячная процентная ставка (1%)
r1 - годовая процентная ставка, рассчитанная по ставке сложного процента
r2 - годовая процентная ставка, рассчитанная по ставке простого процента

r1 = (1+r)^12 -1 = (1+1%)^12 -1 = 12.68%
r2 = r*12 = 12%

r1/r2 = 12.68%/12% = 1.06
 
 
#113
17.02.2009 16:31:54
спасибо! огромное!
 
 
#114
17.02.2009 18:31:37
4,2,88 и 4,2,105; 4,2,130
 
 
#115
17.02.2009 18:49:05
оо! 4,2,105 решила :)
 
 
#116
17.02.2009 22:57:25
Код вопроса: 4.2.88
Бескупонная облигация А со сроком обращения 5 лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения 10 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 2 года, а до погашения облигации Б осталось 4 года, рыночная стоимость облигации Б составила 90% от рыночной стоимости облигации А. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.
Ответы:
A. 4.2%
B. 5,4%
C. 10,1%
D. 24,8%

Пусть
N(A), N(Б) - номинальная стоимость облигаций А и Б
P(A), P(Б) - текущие рыночные цены облигаций А и Б
n(A), n(Б) - сроки обращения облигаций А и Б (n(A) = 2 года, n(Б) = 4 года)

По условия P(Б) = 0.9 P(A), N(A) = N(Б)= N
P(Б) = N/(1+r)^n(Б) = N/(1+r)^4
P(А) = N/(1+r)^n(А) = N/(1+r)^2
=> N/(1+r)^4 = 0.9 * N/(1+r)^2 <=> (1+r)^2 = 1.111 => r = 5.41%

 
 
#117
17.02.2009 23:07:43
Код вопроса: 4.2.130
Инвестор приобретает рискованный актив А. Ожидаемая доходность актива равна 25% годовых, стандартное отклонение доходности 15%. Доходность актива имеет нормальное распределение. Какова вероятность того, что через год доходность актива будет располагаться в интервале от 10% до 40%?
Ответы:
A. 68,3%
B. 95,4%
C. Данных для ответа недостаточно

Обозначим
X - случайная величина доходностей акции А
M(X) - среднее (ожидаемое) значение доходности акции А(равно 25%)
St(X) - стандартное отклонение доходности акции А (равно 15%)

Распределение случайно величины X - нормальное.

Объясняю решение без углубления в теорию вероятностей.

Шаг 1. Определяем, сколько стандартных отклонений от M(X) будет, чтобы были достигнуты крайние точки: 10% и 40%. Как видим эти колебания соответствуют одному стандартному отклонению от M(X):

10% = M(X) - St(X)
40% = M(X) + St(X)

Или [0%; 40%] = M(X) +/- St(X)

Шаг 2. Открываем таблицу нормального распределения.
Ее можно найти через поиск в Яндекс, например здесь:

http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv11.htm (см. "Таблица вероятности попадания случайной величины в отмеченный (заштрихованный) диапазон"). Ищем строчку с цифрой 1.0 в первом столбике (так как нам нужно найти разброс в пределах одного стандартного отклонения) и смотрим только 4-ю колонку (там, где серым заштрихован центр графика). Как видим, на пересечении строки со значением "1.0" и 4-ой колонки стоит значение 68.17%. Это
и есть верный ответ
 
 
#118
18.02.2009 09:40:29
Добрый день! У меня вопросы по задачкам 7.2.108, 7.1.116.
Я просмотрела решения, которые сдесь приведены, но понятнее от этого не стало((((
Почему в задании 108 не рассчитывается налог на прибыль с процента по облигациям?
Не очень понятен подход к трактовке задач. В задании 108 Вы на полученные дивиденды начисляете налог 200*0,09, а в задании 116 считаете, что выплаты дивидендов уже с удержанным налогом.
Если предполагать, что российские организации выплачивают дивиденды после удержания, то с решением 116 согласна, а в 108 получается, что с 400 налог уже удержан, те остается 200*0,09+100*0,24=42, но такого ответа нет. А если считать, что налог не удерживается эмитентом, то (400+200)*0,09+100*0,24
Но тогда и в 116 будет 182*0,09=16,38

В общем полная неразбериха у меня в голове...
 
 
#119
18.02.2009 09:44:27
Также не понятно в 7.2.59
дивиденды резиденту 10000*0,09=900
дивиденды нерезиденту 10000*0,15=1500
Итого 2400 ответ А. Или я не так как-то считаю?

А в вопросе 7.2.125 Если не было реализации ценной бумаги, то вообще почему это налогом облагается?
 
 
#120
18.02.2009 10:33:02
Цитата
ЕленаК пишет:
Добрый день! У меня вопросы по задачкам 7.2.108, 7.1.116.
Я просмотрела решения, которые сдесь приведены, но понятнее от этого не стало((((
Почему в задании 108 не рассчитывается налог на прибыль с процента по облигациям?

Верное решение задачи 7.2.108:

Код вопроса: 7.2.108
АО «А» получило в налоговом периоде следующие доходы: дивиденды от АО «В» (российской организации) 400 руб., дивиденды от АО «С» (иностранной организации) 200 руб., доход в виде процентов по облигациям АО «В» 100 руб. Рассчитайте налог на прибыль, перечисленный в бюджет непосредственно АО «А».
Ответы:
A. 90 руб.
B. 69 руб.
C. 54 руб.
D. 60 руб.

Цитата
Pchelka пишет:
Налог на дивиденды выплачивается у источника их выплаты. В этой задаче АО «В» явл-ся источником выплаты, соотв-но АО "А" перечислит: 200*15%(т.к. "С" нерезидент)+ 100*24% =30+24=54 руб.
(Источник: http://finexam.ru/forum/forum11/topic222/?PAGEN_1=10)
 
 
 
Страницы: Пред. 1 ... 10 11 12 13 14 ... 102 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)