Решаем вместе задачи по теории вероятности

Цитата

Renat пишет: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу! Код вопроса:3.7.2.2.15 Стоимость портфеля инвестора составляла 4 млн. руб. Волатильность за месяц 2,3%, ожидаемая доходность за месяц 1,6%. В портфель добавили безрисковый актив на сумму 4 млн. руб. Доходность безрискового актива за месяц 0,38%. Определить месячные ожидаемые потери (VaR в млн. руб.) нового портфеля с уровнем доверия 90%. Распределение стоимости портфеля считать нормальным. A) 0,023 B) 0,052 C) 0,068 D) 0,125 Е) 0,123 Я ее решаю следующим образом: 4000000 х 2,3% х 1,282 - 4000000 х 1,6% = 53944 4000000 х 0,38% = 15200 53944 - 15200 = 38744 или 0,038 Но такого варианта ответа в тесте нет!

Renat, я думаю, что здесь следует внимательнее посмотреть условие.

Код вопроса: 3.7.2.2.15.2
Стоимость портфеля инвестора составляла 4 млн. руб. Волатильность за месяц 2,3%, ожидаемая доходность за месяц 1,6%. Инвестор совершил короткие продажи по безрисковому активу на сумму 4 млн. руб. и на вырученные деньги приобрел дополнительно рискованных бумаг той же структуры, что и первоначальный портфель.
Доходность безрискового актива за месяц 0,38%. Определить одномесячные ожидаемые потери (VaR) нового портфеля (в млн. руб.) с уровнем доверия 90%. Распределение стоимости портфеля считать нормальным.

Здесь можно посчитать ответ следующим образом.

Шаг 1. Находим доли в портфеле рискового и безрискового активов:

Доля рискового актива: 4 млн (первон. стоим. портфеля рискового актива)+ 4 млн (сумма, на кот. продали безрисковый актив) = 8 млн
Доля = 8 млн/4 млн (первон. стом. портфеля) = 2

Доля берискового актива: -4 млн (сумма, на кот. продали безриск. актив) / 4 млн. (первонач. стоим. портфеля) = -1

Шаг 2. Находим доходность получившегося портфеля за 1 месяц.
Доходность получившегося портфеля за 1 мес. = 1.6% *2 + 0.38% * (-1) = 2.82%

Шаг 3. Находим стандартное отклонение получившегося портфеля за 1 мес.
Ст. отклонение получившегося портфеля за 1 мес. = 2.3% * 2 + 0 * (-1) = 4.6%

Шаг 4. Находим VAR одномесячный.
VAR (одномес.)= Объем позиции * Квантиль * Волатильность - Объем позиции * Доходность=
= 4 млн * 1.282 * 4.6% - 4 млн * 2.82% = 0.123 млн руб.

Если бы потребовалось найти VAR трехмесячный, то в этом случае необходимо было дополнительно перевести Доходность порфеля и Стандартное отклонение из 1 мес. в 3 мес.

Если вместо коротких продаж безрискового актива покупают, то в этом случае просто меняем знаки.

P.S. Если что-то осталось непонятным, пишите.
А когда экзамен, если не секрет?

Спасибо, Александр!
Действительно, я не правильно переписал условие и поэтому не мог правильно решить задачу.
Может быть еще подскажете, как решить задачу под кодом 3.5.2.3.1.2:
Портфель инвестора состоит из двух активов А и В. Инвестор планирует только два исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице

Вероятность Доходность актива А Доходность актива В
Исход 1 0,5 30% 50%
Исход 2 0,5 0% -15%
Определить риск портфеля (среднеквадратическое отклонение доходности).
A) 25,45%
B) 12,45%
C) 18,79%
D) 46,5%
Е) 37,35%

P.S.: Экзамен планирую сдавать 25.11.2008 г.

Цитата

Renat пишет: Спасибо, Александр! Действительно, я не правильно переписал условие и поэтому не мог правильно решить задачу. Может быть еще подскажете, как решить задачу под кодом 3.5.2.3.1.2: Портфель инвестора состоит из двух активов А и В. Инвестор планирует только два исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице Вероятность Доходность актива А Доходность актива В Исход 1 0,5 30% 50% Исход 2 0,5 0% -15% Определить риск портфеля (среднеквадратическое отклонение доходности). A) 25,45% B) 12,45% C) 18,79% D) 46,5% Е) 37,35% P.S.: Экзамен планирую сдавать 25.11.2008 г.

Renat, извиняюсь.
Тут не хватает данных в условии.
Задача звучит след. образом.

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.
Вероятность Доходность актива А Доходность актива В
Исход 1 0,5 30% 50%
Исход 2 0,5 0% -15%
Доля актива А в портфеле составляет 75%, доля актива B - 25%
Определить риск портфеля (среднеквадратичное отклонение доходности)
Ответы:
А. 25,45%
B. 12,45%
C. 18,79%
D. 46,5%
С. 37,35%

То есть известны также доли.
Ответ все равно не сходится.

Пишите, обсудим!

Цитата
Renat пишет: Здравствуйте, Александр! Дело в том, что методику решения данной задачи нигде пока не нашел. Может быть в кратце изложите методику? Спасибо.

Задача. Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.
Вероятность Доходность актива А Доходность актива В
Исход 1 0,5 30% 50%
Исход 2 0,5 0% -15%
Доля актива А в портфеле составляет 75%, доля актива B - 25%
Определить риск портфеля (среднеквадратичное отклонение доходности).
Ответы:
А. 25,45%
B. 12,45%
C. 18,79%
D. 46,5%
С. 37,35%

Renat, методику для расчета риска портфеля можно найти, например, в книге Ковалева В. В. "Курс финансового менеджмента" (см. раздел Библиотека на сайте). В самой книге формулу Вы найдете на стр. 317 (формула 13.12):

Риск портфеля (среднеквадратическое отклонение) =
(дисперсия актива 1 * доля актива 1^2 + дисперсия актива 2 * доля актива 2^2+ 2*дисперсия актива 1 * доля актива 1 * дисперсия актива 2 * доля актива 2 * ковариация (актив 1; актив 2) )^1/2 =
= (0.045 * (75%)^2 + 0.21125 * (25%)^2 + 2*0.2121 * 75% * 0.4596 * 25% * 0.04875)^1/2 = 20.07%

На всякий случай расчеты прикрепляю в файле Excel.
Как видно, такого ответа среди указанных нет. Я бы на Вашем месте проверил все мои расчеты. Если действительно полученный ответ является верным (20.07%), то в данном случае лучше запомнить ответ 46.5% (который указан в базе), так как скорее всего, машина на экзамене его примет за верный

Внимание! Для возможности бесплатного скачивания материалов необходимо зарегистрироваться на форуме!