Сергей Пак (Все сообщения пользователя)

Код вопроса: 9.2.57
Ежегодный платеж по пятилетнему аннуитету составляет 1000 руб. и инвестируется под 10% годовых до истечения срока аннуитета, капитализация процентов осуществляется через каждые полгода. Определить приведенную стоимость аннуитета.
Ответы:
A. 6 144,57 руб.
[B][U]B . 3 860,87 руб. [/U][/B]
C. 2 164,74 руб.
D. 1 082,37 руб.

Обозначим:
A – сумма периодического платежа (1000 руб./2 = 500 руб. каждые полгода)
r – ставка процента за период (10%/2 = 5% за период/полугодие)
n – количество периодов (5 лет * 2 = 10 полугодий/периодов)

Приведенная стоимость первого платежа составит A/(1+r) руб.
Приведенная стоимость второго платежа составит A/(1+r)^2 руб.
…
Приведенная стоимость n-ого платежа составит A/(1+r)^n руб.

Итого (суммируем и получаем приведенную стоимость аннуитета):
A/(1+r) + A/(1+r)^2 + ... + A/(1+r)^n

Обозначим 1/(1+r) за q. Тогда получится выражение:
Aq*(1+ q^2 + …+q^(n-1)) = Aq *(1 - q^n ) / (1 - q) = A * (1/(1+r) ) * (1 - 1/(1+r)^n ) / (1 - 1/(1+r) )=
= A/r * (1 - 1/(1+r)^n)

A/r * (1 - 1/(1+r)^n) = 3860.87 руб.