Обозначим:
dx, dy, dz – удельные веса активов X, Y, Z в портфеле (20%, 30% и 50%; dx + dy + dz = 100% );
sx, sy, sz – стандартное отклонение активов X, Y, Z соответственно (36%, 22%, 15%);
cov(x,y) – ковариация доходностей активов X и Y (396);
cov(x,z) – ковариация доходностей активов X и Z (324);
cov(y,z) – ковариация доходностей активов Y и Z (264).
k (x,y) – коэффициент корреляции между активами x, y;
k (x,z) – коэффициент корреляции между активами x, z;
k (y,z) – коэффициент корреляции между активами y, z;
sp – риск портфеля, измеренный его стандартным отклонением (или стандартное отклонение портфеля).
Риск портфеля, измеряемый стандартным отклонением рассчитывается по формуле:
sp = D^(1/2)
где D - дисперсия портфеля
Дисперсия портфеля рассчитывается по формуле:
D = (dx*sx)^2 + (dy * sy)^2 + (dz * sz)^2 + 2*dx*dy*sx*sy*k(x,y) + 2*dx*dz*sx*sz*k(x,z) + 2*dy*dz*sy*sz*k(y,z)
Коэффициенты корреляции рассчитываются по формулам:
k (x,y) = cov(x,y) / (sx*sy)
k (x,z) = cov(x,z) / (sx*sz)
k (y,z) = cov(y,z) / (sy*sz)
Подставим указанные выражения в формулу дисперсии:
D = (dx*sx)^2 + (dy * sy)^2 + (dz * sz)^2 + 2*dx*dy*sx*sy*k(x,y) + 2*dx*dz*sx*sz*k(x,z) + 2*dy*dz*sy*sz*k(y,z) =
= (dx*sx)^2 + (dy * sy)^2 + (dz * sz)^2 + 2*dx*dy* sx*sy*cov(x,y) / (sx*sy) + 2*dx*dz*sx*sz*cov(x,z) / (sx*sz) + 2*dy*dz* sy*sz*cov(y,z) / (sy*sz) =
= (dx*sx)^2 + (dy * sy)^2 + (dz * sz)^2 + 2*dx*dy*cov(x,y) + 2*dx*dz* cov(x,z) + 2*dy*dz*cov(y,z).
Показатели ковариации доходностей, выраженные трехзначными числами, имеют следующие значения в процентах:
cov(x,y) = 3,96%; cov(x,z) = 3,24%; cov(y,z) = 2,64%.
Теперь можно посчитать дисперсию:
D = (dx*sx)^2 + (dy * sy)^2 + (dz * sz)^2 + 2*dx*dy*cov(x,y) + 2*dx*dz* cov(x,z) + 2*dy*dz*cov(y,z)
= (20%*36%)^2 + (30%*22%)^2 + (50%*15%)^2 + 2*20%*30%*3,96% + 2*20%*50%*3,24% + 2*30%*50%*2,64% = 0.034317
Риск портфеля равен:
sp = D^(1/2) = 0.034317^(1/2) = 18.52%