Сергей Пак (Все сообщения пользователя)

Код вопроса: 9.2.72
Чистый курс облигации равен 110,36%, купонный доход выплачивается один раз в году по ставке 10 % от номинала. Срок облигации 3,5 года, с момента выплаты последнего купона прошло полгода. Найти доходность к погашению облигации.
Ответы:
A. 1,5%
B. 3,56%
[B][U]C. 5,08%[/U][/B]
D. 7,4%

Подсказка:

[B]Доходность к погашению (англ. Yield to maturity; общепринятое сокращение — YTM)[/B] — это ставка внутренней доходности денежного потока по облигации при намерении покупателя удерживать эту облигацию до погашения. Расчет данного показателя позволяет инвестору рассчитать справедливую стоимость облигации.

[url=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BA_%D0%BF%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8E][I]https://ru.wikipedia.org/wiki/Доходность_к_погашению[/I][/url]

Доходность к погашению облигации рассчитывается из следующей формулы цены облигации.

Цена облигации P равна сумме всех дисконтированных платежей и рассчитывается по следующей формуле:

P = (C1 / (1+r) + C2 / (1+ r)^2 + ... + Cn / (1+r)^n) + N / (1+r)^n
где:
Ci – купон в i-ом периоде,
r – доходность к погашению,
N – номинал облигации.

На разных торговых площадках котировки облигаций могут объявляться [B]как в чистых ценах, так и в грязных[/B]. Если котировки облигаций объявляются в чистых ценах, то покупатель (помимо комиссионного вознаграждения) оплачивает чистую цену облигации и отдельно накопленный купонный доход.

[B]Если котировки объявляются в грязных ценах, то покупатель оплачивает полную рыночную цену облигации[/B]. Таким образом, грязная цена облигации, в конечном счете, представляет собой ту полную цену, которую покупатель облигации уплачивает в момент покупки, т.е. является рыночной ценой облигации.

Разделение полной рыночной цены на чистую цену и накопленный купонный доход практикуется так же при расчете налоговых выплат. Накопленный купонный доход и дисконт (разница между чистой ценой продажи и чистой ценой покупки) могут облагаться налогом по разным ставкам. При этом налог взимается только с той части купонного дохода, который был накоплен во время владения облигацией.

[I]http://www.financejump.ru/suuns-165-1.html[/I]

По условию задачи курс облигации – 110.36, срок облигации – 3.5 года, купон – 10% от номинала. Получается, что цена облигации равна 110.36 + 10 = 120.36

Подставим указанные данные в формулу цены облигации, принимая во внимание, что срок облигации равен нецелому количеству лет:

Согласно общей формуле:
P = C/(1+r)^0.5 + C/(1+r)^1.5 + C/(1+r)^2.5 + C/(1+r)^3.5 + N/(1+r)^3.5 <=>
120.36% * N= 0.1N / (1+r)^0.5 + 0.1N/(1+r)^1.5 + 0.1N/(1+r)^2.5 + 0.1N/(1+r)^3.5 + N/(1+r)^3.5
Откуда r = 5.08%.