Сергей Пак (Все сообщения пользователя)

Код вопроса: 4.2.114
Случайные величины Х и У независимы. Дисперсии величин Д(Х)=5 и Д(У)=9. Найти дисперсию случайной величины З=2Х-У+5.
Ответы:
А. 34
[B][U]Б. 29[/U][/B]
Ц. 24
Д. 19
Используем три правила о дисперсии случайной величины:

[B]Правило 1.[/B] Д(X+а) = Д(X), где
X – случайная величина;
а - число.

[B]Правило 2.[/B] Д(аX) = a^2*Д(X), где
X – случайная величина;
a - число.
В частности Д(-X) = (-1)2Д(X) = Д(X)

[B]Правило 3. [/B]Д(X+Y) = Д(X) + Д(a) + 2*К(X,Y), где
К(X,Y) – ковариация между случайными величинами X и Y.

Вернемся к условиям задачи.
Так как Х и Y являются независимыми случайными величинами, то К(X,Y) = 0.
Следовательно Д(Z) = Д (2X – Y +5) = Д(2X - Y) = Д(2X) + Д(-Y) = 4Д(X) + Д(Y) =
= 4 * 5 + 9 = 29