Актуально: Получите скидку 40% на тренажеры Finexam.ru при оплате до 31 мая!   подробнее »

Обсуждение задач к экзамену серии 7.0

Внимание! Форум доступен только для зарегистрированных пользователей.
По вопросам технической поддержки (ошибка при регистрации и т. д.) обращайтесь по e-mail: support@finexam.ru.

Поиск  Правила 
Закрыть
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Регистрация
Войти
 
Форум » Новости » Образование на финансовых рынках » Экзамены ФСФР » Экзамен 7.0
Страницы: 1 2 След.
Обсуждение задач к экзамену серии 7.0
Уважаемые участники форума!
Прошу не отказать в помощи в решении задач 7-ой серии с 15.1.23 по 15.2.30.
Заранее благодарю.
Код вопроса: 15.1.23
После проведения 30 симуляций распределение приращений стоимости портфеля имеет следующий вид: -18, -14, -10, -7, -6, -5, -4, -4, -3, -3, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 12, 14, 19, 22, 23. Найдите VaR портфеля с уровнем доверия 90%.
Ответы:
A. 14
B. 10
C. 19
D. 22

Value at Risk (VaR) — стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью.
Найти VaR портфеля с уровнем доверия 90% означает найти такое значение, которое показатель потерь приращения стоимости портфеля не превысит с вероятностью 90%, или в 9 случаях из 10. Как видно из задачи, в 27 случаях из 30-ти (или в 90% симуляций), приращение стоимости не превысило -10. Это и есть верный ответ.
Код вопроса: 15.1.24
Стоимость портфеля облигаций составляет 500 млн. руб. Доходности за последние 400 дней (упорядоченные по убыванию, от максимальной до минимальной) принимали следующие значения:
1.95%, 1.88%, 1.85%, 1.84%,…, -1.76%, -1.81%, -1.83%, -1.87%, -1.91%.
Найдите дневной VaR с уровнем доверия 99% для заданного портфеля.
Ответы:
A. 9.25 млн. руб.
B. 9.2 млн. руб.
C. 9.05 млн. руб.
D. 9.15 млн. руб.

Value at Risk (VaR) — стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью.
Найти дневной VaR портфеля с уровнем доверия 99% означает найти такое значение, которое не превысят потери потери портфеля за один день с вероятностью 99%. Как видно из задачи, в 397 случаях из 400 (или в 99) потери портфеля не превысили -1,81%, или 9,05 млн руб. (500 млн руб. * 1,81%). Это и есть верный ответ.
Код вопроса: 15.2.25
Десятидневный VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95% составляет 100 тыс. руб. Определить однодневный VaR портфеля для доверительной вероятности 99%. Доходность портфеля имеет нормальное распределение.
Ответы:
A. 22,39 тыс. руб.
B. 31,62 тыс. руб.
C. 44,65 тыс. руб.
D. 57,56 тыс. руб.

Обозначим
V95% - десятидневный VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95% (100 тыс. руб.);
k95% - квантиль нормального распределения, соответствующий доверительной вероятности 95%;
V99% - однодневный VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 99%;
k99% - квантиль нормального распределения, соответствующий доверительной вероятности 99%;
s1 – стандартное отклонение портфеля в расчете на10 дней;
s2 – стандартное отклонение портфеля в расчете на 1 день;
P – объем позиции.

VaR портфеля рассчитывается по следующей формуле:
Vx = Объем позиции * квантиль нормального распределения * стандартное отклонение =
= P * kx * s
V95% = P* k95% * s1 => (P*s1) = V95% / k95%
V99% = P* k99% * s2 = (P*s2) * k99%

Соотношение между s1 и s2 следующее: s1 = s2 * (s1/s2)^(1/2) = s2 * 10^(1/2) =>
=> s2 = s1 / 10^(1/2)
Следовательно:
V99% = (P*s2) * k99% = (P*s1 / 10^1/2) * k99% = (P*s1) * k99% / 10^1/2 =
= V95% / k95% * k99% / 10^1/2

Для доверительной вероятности 99% k = 2.33, для 95% k = 1.65
Значение квантиля нормального распределения можно взять, например, здесь:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%BB%D1%8C#.D0.94.D0.B5.D1.86.D0.B8.D0.BB.D1.8C

Следовательно: V99% = V95% / k95%* k99% * 10^1/2 = 100 000 / 1.65* 2.33 / 10 (1/2) = 44,65 тыс. руб.
15.2.26 решается аналогично задаче 15.2.25.
Код вопроса: 15.2.27
VaR портфеля А составляет 6 млн. руб. Управляющий портфелем рассматривает две возможные инвестиции:
Портфель Б: VaR 8 млн. руб., корреляция доходностей портфеля А с портфелем Б 0
Портфель В: VaR 4 млн. руб., корреляция доходностей портфеля А с портфелем B 1
Какое из следующих утверждений верно при условии, что доходности портфелей имеют нормальное распределение?
Ответы:
A. VaR (А + Б) > VaR (А + В)
B. VaR (А + Б) < VaR (А + В)
C. VaR (А + Б) = VaR (А + В)
D. При заданных условиях нельзя сказать ничего определенного о соотношении между VaR (А + Б) и VaR (А + В)

Пусть V1, V2 – это VaR портфелей 1 и 2
Тогда VaR общего портфеля рассчитывается по следующей формуле:
V = [V12 + V12 + 2*V1 * V1*k]^(1/2), где
k – коэффициент корреляции доходностей между портфелями 1 и 2.

Тогда
V(А+Б) = [VА2 + VБ2 + 2*VА * VБ*k]^(1/2) =
= (6^2 + 8^2 + 2*6*8 * 0)^(1/2) = (36 + 64 + 0)^(1/2) = 10 млн руб.
V(А+В) = [VА2 + VВ2 + 2*VА * VВ*k]^(1/2) =
= (6^2 + 4^2 + 2*6*4 *1)^(1/2) = (36 + 16 + 48)^(1/2) = 10 млн руб.

Следовательно, VaR (А + Б) = VaR (А + В).
То есть верным является вариант ответа С.
Код вопроса: 15.1.28
Портфель инвестора состоит из двух активов А и Б. Коэффициент корреляции между доходностями активов равен 1. Если коэффициент корреляции упадет до 0,2, какое влияние это окажет на VaR портфеля? Доходности активов имеют нормальное распределение.
Ответы:
A. VaR портфеля уменьшится
B. VaR портфеля увеличится
C. VaR портфеля не изменится
D. При заданных условиях нельзя сказать ничего определенного относительно изменения VaR портфеля

Подсказка:
VaR портфеля рассчитывается по следующей формуле:
Vx = Объем позиции * квантиль нормального распределения * стандартное отклонение =
= P * kx * s
VaR общего портфеля рассчитывается по следующей формуле:
V = [VА2 + VБ2 + 2*VА * VБ*k]^(1/2), где
k – коэффициент корреляции доходностей активов А и Б;
VА, VБ – VaR портфелей А и Б соответственно.

Очевидно, что если коэффициент корреляции снизится, то уменьшится слагаемое 2*VА * VБ*k. Следовательно, VaR портфеля также уменьшится.
Можно дать другое объяснение. Снижение коэффициента корреляции между доходностями активов А и Б будет означать увеличение диверсификации портфеля (снижение общего риска посредством вложения средств в различные активы).
Код вопроса: 15.2.29
Портфель инвестора состоит из двух активов А и Б. Стоимость актива A составляет 100 тыс. руб., стандартное отклонение доходности 10%. Стоимость актива Б составляет 150 тыс. руб., стандартное отклонение доходности 5%. Коэффициент корреляции между доходностями активов А и Б 20%. Найдите VaR портфеля с уровнем доверия 95% в предположении, что доходности активов имеют нормальное распределение.
Ответы:
A. 21,59 тыс. руб.
B. 22,52 тыс. руб.
C. 28,87 тыс. руб.
D. 507,06 тыс. руб.

VaR портфеля рассчитывается по следующей формуле:
Vx = Объем позиции * квантиль нормального распределения * стандартное отклонение =
= P * kx * s

Для доверительной вероятности 95% kx = 1.65
Значение квантиля нормального распределения можно взять, например, здесь:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%BB%D1%8C#.D0.94.D0.B5.D1.86.D0.B8.D0.BB.D1.8C

VaR актива А равна:
VA = 100 000 * 1,65 * 10% = 16 500 руб.

VaR актива Б равна:
VБ = 250 000 * 1,65 * 5% = 12 375 руб.

Тогда VaR общего портфеля рассчитывается по следующей формуле:
V = [VА2 + VБ2 + 2*VА * VБ*k]^(1/2), где
k – коэффициент корреляции доходностей активов А и Б.

Следовательно, VaR портфеля, состоящего из активов А и Б, с уровнем доверия 95% равна:
V = (16500^2 + 12375^2 + 2* 16500*12375*20%)^(1/2) = 22,52 тыс. руб.
15.2.30 решается аналогично задаче 15.2.29
Уважаемый Serg!
Премного благодарен Вам за оказанное содействие!
Страницы: 1 2 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)