Роман Лищук (Все сообщения пользователя)

Внимание! Форум доступен только для зарегистрированных пользователей.
По вопросам технической поддержки (ошибка при регистрации и т. д.) обращайтесь по e-mail: support@finexam.ru.

Форум:

Дата создания:

…

Тема:

Cooбщение:

Упорядочить:

Обсуждение задач к экзамену серии 7.0

Роман Лищук Cообщений: 6 Баллов: 3 Регистрация: 04.09.2011	# 20.05.2012 13:48:45 Уважаемый Serg! Премного благодарен Вам за оказанное содействие!
	Перейти

Обсуждение задач к экзамену серии 7.0

Роман Лищук Cообщений: 6 Баллов: 3 Регистрация: 04.09.2011	# 11.05.2012 13:51:16 Уважаемые участники форума! Прошу не отказать в помощи в решении задач 7-ой серии с 15.1.23 по 15.2.30. Заранее благодарю.
	Перейти

Финансовая математика и статистика (решение задач)

Роман Лищук

Cообщений: 6 Баллов: 3 Регистрация: 04.09.2011

07.09.2011 11:28:52

[QUOTE]Код вопроса: 4.2.120
Доходность акции А распределена нормально. Среднее значение доходности равно 30% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 15%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от нуля до 60%.
Ответы:
A. 68,3%
B. 95,4%
C. 99,7%
D. 0%

Обозначим
X - случайная величина доходностей акции А
M(X) - среднее значение доходности акции А(равно 30%)
St(X) - стандартное отклонение доходности акции А (равно 15%)

Распределение случайно величины X - нормальное.

Объясняю решение без углубления в теорию вероятностей.

Шаг 1. Определяем, сколько стандартных отклонений от M(X) будет, чтобы были достигнуты крайние точки: 0% и 60%. Как видим эти колебания соответствуют двум стандартным отклонениям от M(X)^

0% = M(X) - 2St(X)
60% = M(X) + 2St(X)

Или [0%; 60%] = M(X) +/- 2St(X)

Шаг 2. Открываем таблицу нормального распределения.
Ее можно найти через поиск в Яндекс, например здесь:

http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv11.htm (см. "Таблица вероятности попадания случайной величины в отмеченный (заштрихованный) диапазон"). Ищем строчку с цифрой 2 в первом столбике (так как нам нужно найти разброс в пределах двух стандартных отклонений) и смотрим только 4-ю колонку (там, где серым заштрихован центр графика). Как видим, на пересечении строки со значением "2" и 4-ой колонки стоит значение 95.45%. Это
и есть верный ответ [/QUOTE]

Можно ли пользоваться таблицей на экзамене? Может есть какое альтернативное решение? Или надо просто запомнить ответ?

Перейти

Финансовая математика и статистика (решение задач)

Роман Лищук

Cообщений: 6 Баллов: 3 Регистрация: 04.09.2011

06.09.2011 10:32:08

[QUOTE]Предлагаем такое решение:

Код вопроса: 4.2.110
Пусть Х - случайная величина, D - дисперсия случайной величины, D(X)=1 и Y = - 2Х + 1. Коэффициент корреляции X и Y равен
Ответы:
A. -1
B. -2
C. 0
D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

Пусть
k – коэффициент корреляции
D(X), D(Y) – дисперсия случайных величин X и Y
S(X), S(Y) – среднеквадратическое отклонение случайных величин X и Y
COV (X,Y) – ковариация между случайными величинами X и Y
M(X), M(Y), M(XY) – математическое ожидание случайных величин X, Y, XY

Тогда k = COV(X, Y)/(S(X)*S(Y)) = (M(XY)-M(X)M(Y))/(D(X)^1/2*D(Y)^1/2)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Корреляция

COV(X, Y) = M(XY)-M(X)M(Y)
M(XY) = M(X*(-2X+1)) = M(-2X^2+X) = -2M(X^2)+M(X)
M(X) M(Y) = M(X) M(-2X+1)= M(X) * (-2M(X)+1)
Следовательно COV(X, Y) = M(XY)-M(X)M(Y) = -2M(X^2)+M(X)-M(X)*(-2M(X)+1) =
= -2M(X^2)+M(X)+2M(X)^2-M(X) = -2M(X^2)+2M(X)^2 = -2 (M(X^2)-M(X)^2)) = -2 D(X) = -2
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дисперси...й_величины

D(Y) = D(-2X+1) = D(-2X) = 4D(X) = 4 => S(Y) = 2

D(X) = 1 => S(X) = 1

k = COV(X, Y)/(S(X)*S(Y)) = -2/(1*2) = -1[/QUOTE]
[B]Serg[/B], спасибо за решение! Теперь все понятно.

Перейти

Финансовая математика и статистика (решение задач)

Роман Лищук

Cообщений: 6 Баллов: 3 Регистрация: 04.09.2011

04.09.2011 21:34:24

[B]4.2.110 [/B]
[QUOTE]А что тут непонятного?

4.2.110
Пусть Х - случайная величина, D(X)=1 и Y=2X+1. Коэффициент корреляции X и Y равен
Ответы:
А. -1
В. -2
С.0
D. Указанных данных недостаточно для решения задачи.

Исходя из самого понятия корреляции [-1;+1], ответа В просто здесь не может быть.
Идём дальше -> D(x)=1 когда х=1, отсюда => при х=1, Y=-2*1+1=-1
К{Х,Y} = X/Y = -1
Ответ А.-1[/QUOTE]

Объясните пожалуйста почему D(x)=1 когда х=1

Изменено: Роман Лищук - 04.09.2011 21:37:57

Перейти

Лекции+формулы+некоторые решения

Роман Лищук Cообщений: 6 Баллов: 3 Регистрация: 04.09.2011	# 04.09.2011 22:09:01 Спасибо!
	Перейти