Уважаемые участники форума!
Прошу не отказать в помощи в решении задач 7-ой серии с 15.1.23 по 15.2.30.
Заранее благодарю.
Прошу не отказать в помощи в решении задач 7-ой серии с 15.1.23 по 15.2.30.
Заранее благодарю.
Внимание! Форум доступен только для зарегистрированных пользователей.
По вопросам технической поддержки (ошибка при регистрации и т. д.) обращайтесь по e-mail: support@finexam.ru.
11.05.2012 13:51:16
Уважаемые участники форума!
Прошу не отказать в помощи в решении задач 7-ой серии с 15.1.23 по 15.2.30. Заранее благодарю. |
|
|
|
16.05.2012 13:07:09
Код вопроса: 15.1.23
После проведения 30 симуляций распределение приращений стоимости портфеля имеет следующий вид: -18, -14, -10, -7, -6, -5, -4, -4, -3, -3, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 12, 14, 19, 22, 23. Найдите VaR портфеля с уровнем доверия 90%. Ответы: A. 14 B. 10 C. 19 D. 22 Value at Risk (VaR) — стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью. Найти VaR портфеля с уровнем доверия 90% означает найти такое значение, которое показатель потерь приращения стоимости портфеля не превысит с вероятностью 90%, или в 9 случаях из 10. Как видно из задачи, в 27 случаях из 30-ти (или в 90% симуляций), приращение стоимости не превысило -10. Это и есть верный ответ. |
|
|
|
16.05.2012 13:09:42
Код вопроса: 15.1.24
Стоимость портфеля облигаций составляет 500 млн. руб. Доходности за последние 400 дней (упорядоченные по убыванию, от максимальной до минимальной) принимали следующие значения: 1.95%, 1.88%, 1.85%, 1.84%,…, -1.76%, -1.81%, -1.83%, -1.87%, -1.91%. Найдите дневной VaR с уровнем доверия 99% для заданного портфеля. Ответы: A. 9.25 млн. руб. B. 9.2 млн. руб. C. 9.05 млн. руб. D. 9.15 млн. руб. Value at Risk (VaR) — стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью. Найти дневной VaR портфеля с уровнем доверия 99% означает найти такое значение, которое не превысят потери потери портфеля за один день с вероятностью 99%. Как видно из задачи, в 397 случаях из 400 (или в 99) потери портфеля не превысили -1,81%, или 9,05 млн руб. (500 млн руб. * 1,81%). Это и есть верный ответ. |
|
|
|
16.05.2012 13:11:23
Код вопроса: 15.2.25
Десятидневный VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95% составляет 100 тыс. руб. Определить однодневный VaR портфеля для доверительной вероятности 99%. Доходность портфеля имеет нормальное распределение. Ответы: A. 22,39 тыс. руб. B. 31,62 тыс. руб. C. 44,65 тыс. руб. D. 57,56 тыс. руб. Обозначим V95% - десятидневный VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95% (100 тыс. руб.); k95% - квантиль нормального распределения, соответствующий доверительной вероятности 95%; V99% - однодневный VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 99%; k99% - квантиль нормального распределения, соответствующий доверительной вероятности 99%; s1 – стандартное отклонение портфеля в расчете на10 дней; s2 – стандартное отклонение портфеля в расчете на 1 день; P – объем позиции. VaR портфеля рассчитывается по следующей формуле: Vx = Объем позиции * квантиль нормального распределения * стандартное отклонение = = P * kx * s V95% = P* k95% * s1 => (P*s1) = V95% / k95% V99% = P* k99% * s2 = (P*s2) * k99% Соотношение между s1 и s2 следующее: s1 = s2 * (s1/s2)^(1/2) = s2 * 10^(1/2) => => s2 = s1 / 10^(1/2) Следовательно: V99% = (P*s2) * k99% = (P*s1 / 10^1/2) * k99% = (P*s1) * k99% / 10^1/2 = = V95% / k95% * k99% / 10^1/2 Для доверительной вероятности 99% k = 2.33, для 95% k = 1.65 Значение квантиля нормального распределения можно взять, например, здесь: Следовательно: V99% = V95% / k95%* k99% * 10^1/2 = 100 000 / 1.65* 2.33 / 10 (1/2) = 44,65 тыс. руб. |
|
|
|
16.05.2012 13:11:50
15.2.26 решается аналогично задаче 15.2.25.
|
|
|
|
16.05.2012 13:13:08
Код вопроса: 15.2.27
VaR портфеля А составляет 6 млн. руб. Управляющий портфелем рассматривает две возможные инвестиции: Портфель Б: VaR 8 млн. руб., корреляция доходностей портфеля А с портфелем Б 0 Портфель В: VaR 4 млн. руб., корреляция доходностей портфеля А с портфелем B 1 Какое из следующих утверждений верно при условии, что доходности портфелей имеют нормальное распределение? Ответы: A. VaR (А + Б) > VaR (А + В) B. VaR (А + Б) < VaR (А + В) C. VaR (А + Б) = VaR (А + В) D. При заданных условиях нельзя сказать ничего определенного о соотношении между VaR (А + Б) и VaR (А + В) Пусть V1, V2 – это VaR портфелей 1 и 2 Тогда VaR общего портфеля рассчитывается по следующей формуле: V = [V12 + V12 + 2*V1 * V1*k]^(1/2), где k – коэффициент корреляции доходностей между портфелями 1 и 2. Тогда V(А+Б) = [VА2 + VБ2 + 2*VА * VБ*k]^(1/2) = = (6^2 + 8^2 + 2*6*8 * 0)^(1/2) = (36 + 64 + 0)^(1/2) = 10 млн руб. V(А+В) = [VА2 + VВ2 + 2*VА * VВ*k]^(1/2) = = (6^2 + 4^2 + 2*6*4 *1)^(1/2) = (36 + 16 + 48)^(1/2) = 10 млн руб. Следовательно, VaR (А + Б) = VaR (А + В). То есть верным является вариант ответа С. |
|
|
|
16.05.2012 13:13:35
Код вопроса: 15.1.28
Портфель инвестора состоит из двух активов А и Б. Коэффициент корреляции между доходностями активов равен 1. Если коэффициент корреляции упадет до 0,2, какое влияние это окажет на VaR портфеля? Доходности активов имеют нормальное распределение. Ответы: A. VaR портфеля уменьшится B. VaR портфеля увеличится C. VaR портфеля не изменится D. При заданных условиях нельзя сказать ничего определенного относительно изменения VaR портфеля Подсказка: VaR портфеля рассчитывается по следующей формуле: Vx = Объем позиции * квантиль нормального распределения * стандартное отклонение = = P * kx * s VaR общего портфеля рассчитывается по следующей формуле: V = [VА2 + VБ2 + 2*VА * VБ*k]^(1/2), где k – коэффициент корреляции доходностей активов А и Б; VА, VБ – VaR портфелей А и Б соответственно. Очевидно, что если коэффициент корреляции снизится, то уменьшится слагаемое 2*VА * VБ*k. Следовательно, VaR портфеля также уменьшится. Можно дать другое объяснение. Снижение коэффициента корреляции между доходностями активов А и Б будет означать увеличение диверсификации портфеля (снижение общего риска посредством вложения средств в различные активы). |
|
|
|
16.05.2012 13:14:52
Код вопроса: 15.2.29
Портфель инвестора состоит из двух активов А и Б. Стоимость актива A составляет 100 тыс. руб., стандартное отклонение доходности 10%. Стоимость актива Б составляет 150 тыс. руб., стандартное отклонение доходности 5%. Коэффициент корреляции между доходностями активов А и Б 20%. Найдите VaR портфеля с уровнем доверия 95% в предположении, что доходности активов имеют нормальное распределение. Ответы: A. 21,59 тыс. руб. B. 22,52 тыс. руб. C. 28,87 тыс. руб. D. 507,06 тыс. руб. VaR портфеля рассчитывается по следующей формуле: Vx = Объем позиции * квантиль нормального распределения * стандартное отклонение = = P * kx * s Для доверительной вероятности 95% kx = 1.65 Значение квантиля нормального распределения можно взять, например, здесь: VaR актива А равна: VA = 100 000 * 1,65 * 10% = 16 500 руб. VaR актива Б равна: VБ = 250 000 * 1,65 * 5% = 12 375 руб. Тогда VaR общего портфеля рассчитывается по следующей формуле: V = [VА2 + VБ2 + 2*VА * VБ*k]^(1/2), где k – коэффициент корреляции доходностей активов А и Б. Следовательно, VaR портфеля, состоящего из активов А и Б, с уровнем доверия 95% равна: V = (16500^2 + 12375^2 + 2* 16500*12375*20%)^(1/2) = 22,52 тыс. руб. |
|
|
|
16.05.2012 13:15:14
15.2.30 решается аналогично задаче 15.2.29
|
|
|
|
20.05.2012 13:48:45
Уважаемый Serg!
Премного благодарен Вам за оказанное содействие! |
||||
|
|
|||