Решения задач по экзамену серии 5.0

Большое спасибо!

и вдогонку, как на экзамене можно решить задачу 9.2.100 без иксель, нужны специальные калькуляторы или работает только метод подстановки ?

Цитата
Сергей Пак пишет: Цитата alex_fsfr пишет: Подскажите, пжл, как решить задачи 9.2.71, 9.2.77 и чтобы с ответом совпало...

Задача 9.2.71.Чистый курс облигации равен 90,18%, купонный доход выплачивается один раз в году по ставке 20% от номинала. Срок облигации 2,5 года, с момента выплаты последнего купона прошло полгода. Найти дюрацию облигации в годах.
Ответы:
А. 1,8
В. 2,31
С. 1,91
D. 2

Задача 9.2.77.
Индекс ХХХХ рассчитывается как среднее геометрическое цен, входящих в него 3 ценных бумаг. Если цены этих бумаг изменились соответственно на 2,5%, -4,25%, и 1,5%, то относительное изменение индекса составит ?
Ответы:
А. -3,33%
В. -1,12%
С. 1,12%
D. 3,33%

Цитата
alex_fsfr пишет: Задача 9.2.77. Индекс ХХХХ рассчитывается как среднее геометрическое цен, входящих в него 3 ценных бумаг. Если цены этих бумаг изменились соответственно на 2,5%, -4,25%, и 1,5%, то относительное изменение индекса составит ? Ответы: А. -3,33% В. -1,12% С. 1,12% D. 3,33%

Пусть
P(0)1, P(0)2, P(0)3 – цены трех бумаг до изменения;
P(1)1, P(1)2, P(1)3 – цены трех бумаг после изменения;
d(1), d(2), d(3) – изменения цен трех бумаг.

Среднее геометрическое - величина, равная корню n-й степени из произведения n величин. Геометрическое среднее двух чисел а, b, равное , называется также средним пропорциональным между а и b.
Так как индекс XXXX рассчитывается как среднее геометрическое, то:
XXXX(0) = (P(0)1 * P(0)2 * P(0)3)^(1/3)

Предположим, что цены бумаг изменились. Тогда новое значение индекса XXXX будет равно:
XXXX(1) = (P(1)1 * P(1)2 * P(1)3)^(1/3)

P(1)1 = P(0)1 *(1+d(1) )
P(2)2 = P(0)2 *(1+d(2) )
P(3)3 = P(0)3 *(1+d(3) )

Посчитаем относительное изменение индекса:
D = XXXX(0) / XXXX(1) = (P(1)1 * P(1)2 * P(1)3)^(1/3) / (P(0)1 * P(0)2 * P(0)3)^(1/3) - 1 = = (P(0)1 *(1+d(1) ) * P(0)2 *(1+d(2) ) * P(0)3 *(1+d(3) )^(1/3) / (P(0)1 * P(0)2 * P(0)3)^(1/3) - 1=
= ((1+d(1) ) *(1+d(2) ) * (1+d(3) )^(1/3) - 1 = -0.12%

Верного ответа среди перечисленных в задаче нет. В качестве правильного засчитывается вариант B (-1.12%), где, скорее всего, допущена опечатка.