Финансовая математика и статистика (решение задач)

Предлагаем такое решение:

Код вопроса: 4.2.110
Пусть Х - случайная величина, D - дисперсия случайной величины, D(X)=1 и Y = - 2Х + 1. Коэффициент корреляции X и Y равен
Ответы:
A. -1
B. -2
C. 0
D. Указанных данных недостаточно для решения задачи

Пусть
k – коэффициент корреляции
D(X), D(Y) – дисперсия случайных величин X и Y
S(X), S(Y) – среднеквадратическое отклонение случайных величин X и Y
COV (X,Y) – ковариация между случайными величинами X и Y
M(X), M(Y), M(XY) – математическое ожидание случайных величин X, Y, XY

Тогда k = COV(X, Y)/(S(X)*S(Y)) = (M(XY)-M(X)M(Y))/(D(X)^1/2*D(Y)^1/2)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Корреляция

COV(X, Y) = M(XY)-M(X)M(Y)
M(XY) = M(X*(-2X+1)) = M(-2X^2+X) = -2M(X^2)+M(X)
M(X) M(Y) = M(X) M(-2X+1)= M(X) * (-2M(X)+1)
Следовательно COV(X, Y) = M(XY)-M(X)M(Y) = -2M(X^2)+M(X)-M(X)*(-2M(X)+1) =
= -2M(X^2)+M(X)+2M(X)^2-M(X) = -2M(X^2)+2M(X)^2 = -2 (M(X^2)-M(X)^2)) = -2 D(X) = -2
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дисперсия_случайной_величины

D(Y) = D(-2X+1) = D(-2X) = 4D(X) = 4 => S(Y) = 2

D(X) = 1 => S(X) = 1

k = COV(X, Y)/(S(X)*S(Y)) = -2/(1*2) = -1

Цитата

Код вопроса: 4.2.120 Доходность акции А распределена нормально. Среднее значение доходности равно 30% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 15%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от нуля до 60%. Ответы: A. 68,3% B. 95,4% C. 99,7% D. 0% Обозначим X - случайная величина доходностей акции А M(X) - среднее значение доходности акции А(равно 30%) St(X) - стандартное отклонение доходности акции А (равно 15%) Распределение случайно величины X - нормальное. Объясняю решение без углубления в теорию вероятностей. Шаг 1. Определяем, сколько стандартных отклонений от M(X) будет, чтобы были достигнуты крайние точки: 0% и 60%. Как видим эти колебания соответствуют двум стандартным отклонениям от M(X)^ 0% = M(X) - 2St(X) 60% = M(X) + 2St(X) Или [0%; 60%] = M(X) +/- 2St(X) Шаг 2. Открываем таблицу нормального распределения. Ее можно найти через поиск в Яндекс, например здесь: http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv11.htm (см. "Таблица вероятности попадания случайной величины в отмеченный (заштрихованный) диапазон"). Ищем строчку с цифрой 2 в первом столбике (так как нам нужно найти разброс в пределах двух стандартных отклонений) и смотрим только 4-ю колонку (там, где серым заштрихован центр графика). Как видим, на пересечении строки со значением "2" и 4-ой колонки стоит значение 95.45%. Это и есть верный ответ

Можно ли пользоваться таблицей на экзамене? Может есть какое альтернативное решение? Или надо просто запомнить ответ?

http://finexam.ru/forum/messages/forum11/topic222/message1229/#message1229

Согласен с формулировкой но не согласен с выводами. Ответ А в вопросе не может быть верным 7,2,114. Потому потому, что 12%+5%=17%
Следовательно из трех процентов от суммы должен быть удержан налог 35%. Следовательно 2000*0,03*0,35=21 правильный ответ С

Пользуйтесь поиском. Решение этой задачи уже было. В поиске введите "4.2.47" и ищите решение среди результатов.