Финансовая математика и статистика (решение задач)

Цитата
Ксень пишет: Не могу разобраться с решением задач. Есть ли у кого-нибудь подробные решения. Помогите очень нужно.

Вопрос касается каких-то конкретных однотипных задач или в общем по экзаменам?

По поводу того, есть ли методичка по решению задач, я не в курсе. Предлагаю поступить следующим образом. Вы пишите конкретную задачу, и мы разбираемся с механизмом решения задач данного типа. Мне кажется, так будет быстрее все усваиваться и эффективнее. По кр. мере, так разбирались задачи в разделе "Экзамен 5.0"

Цитата
anna пишет: У меня вопрос по решению задачи 4.2.5. У меня получается 13500 (отв. Д), а правильный отмечен 13180 (отв.С). Почему?

Код вопроса: 4.2.5
Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2005 г. Банк выплачивал простые проценты с процентными ставками на уровне: 100% от ставки рефинансирования Банка России в 2005 г., 90% от ставки рефинансирования Банка России – в 2006 г. и 80% от ставки рефинансирования Банка России – в 2007 г. Будем считать, что ставка рефинансирования Банка России была следующей: в 2005 г. - 13% годовых; 2006 г. - 12% годовых; 2007 г. – 10% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в начале 2008 г.
Ответы:
A. 13 000 руб.
B. 13 522 руб.
C. 13 180 руб.
D. 13 500 руб.

За 2005 год были начислены проценты: 10 000 * (100% * 13%) = 1300
За 2006 год были начислены проценты: 10 000 * (90% * 12%) = 1080
За 2007 год были начислены проценты: 10 000 * (80% * 10%) = 800

Итого: 10 000 + 1300 + 1080 + 800 = 13 180 руб.

Верный ответ С.

Код вопроса: 4.2.6
По окончании 2-го года на счете клиента банка находится сумма 13 200 руб. Начисление процентов в банке происходило по схеме простого процента в конце каждого квартала по ставке 16% годовых. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.
Ответы:
A. 9 000 руб.
B. 10 000 руб.
C. 11 000 руб.
D. 12 000 руб.

Пусть
P - первоначальная сумма на вкладе,
r- простая процентная ставка,
n - количество лет,
F - сумма в конце срока начисления

Тогда (используя формулу простых процентов):
P * (1+r*n) = F => P = F/(1+r*n)
F = 13 200, r = 16%, n = 2 года
P = 13200 / (1+2*0.16) = 13200/1.32 = 10 000 руб.

Код вопроса: 4.2.7
Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2005 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2005 г. - 10% годовых; 2006 г. - 11% годовых; 2007 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2007 г. было 25 400 руб.
Ответы:
A. 9 813 руб.
B. 20 000 руб.
C. 9 549 руб.
D. 10 100 руб.

Пусть
P - первоначальная сумма на вкладе,
r1, r2, r3- простая процентная ставка 2005-ого, 2006-ого и 2007 -ого годов, выраженная в процентах годовых при начислении раз в полгода
F - сумма в конце срока начисления
Общий срок начисления процентов - 2.5 года (с начала 2005-ого до середины 2007-ого)

Тогда (используя формулу простых процентов):
P * (1 + r1 + r2 + r3 * 0.5) = F =>
=> P = F/(1 + r1 + r2 + r3 * 0.5)
F = 25400
r1 = 10%, r2 = 11%, r3 = 12%

P = 25 400 / (1+0.1+0.11+0.12*0.5) = 25 400 / 1.0.27 = 20 000 (руб.)