Финансовая математика и статистика (решение задач)
Внимание! Форум доступен только для зарегистрированных пользователей.
По вопросам технической поддержки (ошибка при регистрации и т. д.) обращайтесь по e-mail: support@finexam.ru.
Serg пишет:
Код вопроса: 4.2.104
Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=0,5, D(X)=2,25. Найти D(Х + 2).
Ответы:
A. 1,5
B. 2,25
C. 2,5
D. Указанных данных недостаточно для решения задачи
D(X+2) = D(X) = 2.25
Код вопроса: 4.2.105
Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=0,5, D(X)=1,5. Найти D(2Х + 1).
Ответы:
A. 1,5
B. 4
C. 6
D. Указанных данных недостаточно для решения задачи
D(2X+1) = D(2X) = 2^2*D(X) = 4D(X) = 1.5*4 = 6
Конечно кажется все просто, но можете объяснить, по какой формуле в 4.2.104 получается
D(X+2) = D(X),
а в 4.2.105 D(2X+1) = D(2X)?
Вадим Тимошин пишет:
Конечно кажется все просто, но можете объяснить, по какой формуле в 4.2.104 получается
D(X+2) = D(X),
а в 4.2.105 D(2X+1) = D(2X)?
Код вопроса: 4.2.104 Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.
D(x+y)=D(x)+D(y) (если надо доказательство, напишите)
D(x+2)=D(x)+D(2)
По определению дисперсии
D(x)=M[(x-M(x))^2], т.е. дисперсия есть квадрат отклонения случайной величины х от ее мат. ожидания.
Мат. ожидание постоянной велины равно самой величине, поэтому
D(2)=M[(2-M(2))^2]=M[(2-2)^2]=M(0)=0.
Т.е. дисперсия постоянной величины = 0. Т.е. постоянная величина у нас никуда не отклоняется от своего мат.ожидания.
Таким образом
D(x+2)=D(x)+D(2)=D(x)+0=D(x)=2.25
Код вопроса: 4.2.105 D(2Х+1)=D(2x)+D(1)=D(2x)
Если раскрыть скобки в мат.ожидании в определении дисперсии, то получим
D(x)=M(x^2)-[M(x)]^2
Вместо х подставим 2х
D(2x)=M((2x)^2)-[M(2x)]^2=M(4x^2)-[2M(x)]^2=4M(x^2)-4[M(x)]^2=
4*{M(x^2)-[M(x)]^2}=4*D(x)(см. формулу из определения дисперсии)
Т.е. постоянный множитель выносится за знак дисперсии в квадрате.
Какой тип из операций по производным инструментам наиболее приемлем для инвестора, который не владеет базисным активом в настоящий момент и желает застраховаться от повышения его цены в будущем?
с. покупка опциона "колл"
считаю ответ покупка "пут" поскольку раз он хочет застраховаться от повышения то он думает что будет понижение и хочет ограничить в противном случае убытки, которые в случае с путом ограничиваются премией.
в случае же с коллом он подразумевает дальнейшее повышение цены и сознательно идет на это уплачивая за это премию, то есть он не страхуется от повышения, а наоборот.
Вопрос 29, вес 2
Цена спот акции 100 руб., ставка без риска 5,8%. Фактическая форвардная цена акции с поставкой через 51 день равна 100,89 руб. Определить, возможен ли арбитраж, и какую прибыль может получить арбитражер. Перечислить действия арбитражера. Финансовый год равен 365 дням. .
A. Арбитраж не возможен
B. Продает форвардный контракт, занимает деньги, покупает акцию на спотовом рынке арбитражная прибыль 0,08 руб.
C. Покупает форвардный контракт, занимает акцию и продает ее на спотовом рынке, размещает деньги на безрисковом депозите; арбитражная прибыль 0,07 руб.
D. Продает форвардный контракт, занимает акцию и продает на спотовом рынке, арбитражная прибыль 0,08 руб.
в он-лайн экзамене ответил С, а выдал правильный В. На форуме и в ответах в аналогичном вопросе решили, что правильно С. Ошибка в экзамене?
Вопрос 21, вес 1
Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2006 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2008 г. на счете вкладчика было в 3 раза больше денег, чем первоначально вложенная сумма .
A. 25%
B. 50%
C. 100%
D. 150%