Финансовая математика и статистика (решение задач)

Код вопроса: 4.2.120

Цитата

Serg пишет: Код вопроса: 4.2.120 Доходность акции А распределена нормально. Среднее значение доходности равно 30% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 15%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от нуля до 60%. Ответы: A. 68,3% B. 95,4% C. 99,7% D. 0% Обозначим X - случайная величина доходностей акции А M(X) - среднее значение доходности акции А(равно 30%) St(X) - стандартное отклонение доходности акции А (равно 15%) Распределение случайно величины X - нормальное. Объясняю решение без углубления в теорию вероятностей. Шаг 1. Определяем, сколько стандартных отклонений от M(X) будет, чтобы были достигнуты крайние точки: 0% и 60%. Как видим эти колебания соответствуют двум стандартным отклонениям от M(X)^ 0% = M(X) - 2St(X) 60% = M(X) + 2St(X) Или [0%; 60%] = M(X) +/- 2St(X) Шаг 2. Открываем таблицу нормального распределения. Ее можно найти через поиск в Яндекс, например здесь: http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv11.htm (см. "Таблица вероятности попадания случайной величины в отмеченный (заштрихованный) диапазон"). Ищем строчку с цифрой 2 в первом столбике (так как нам нужно найти разброс в пределах двух стандартных отклонений) и смотрим только 4-ю колонку (там, где серым заштрихован центр графика). Как видим, на пересечении строки со значением "2" и 4-ой колонки стоит значение 95.45%. Это и есть верный ответ

Здравствуйте. У меня 2 вопроса:
1) Почему именно в данном заштрихованном диапазоне ищем?
2) Дадут ли на экзамене пользоваться такой таблицей? Выдадут или с собой нужно приносить? Если выдадут, то будет ли таблица такого же вида, как представлена по ссылке в посте, с заштрихованными сверху областями на графике ?

Спасибо

Цитата
Елена пишет: 2) Дадут ли на экзамене пользоваться такой таблицей? Выдадут или с собой нужно приносить? Если выдадут, то будет ли таблица такого же вида, как представлена по ссылке в посте, с заштрихованными сверху областями на графике ?

Скорее всего, не выдадут. Нужно просто запомнить, что вероятность попадания в диапазон в пределах двух стандартных отклонений равна 95%.

Код вопроса: 5.2.84

Цитата

Serg пишет: Код вопроса: 5.2.84 Цена спот акции 120 руб., цена исполнения 100 руб., ставка без риска для 30 дней 4% годовых. Определить нижнюю границу премии европейского опциона колл, который заключается на 30 дней. Финансовый год равен 365 дням. Ответы: A. 0 руб. B. 20 руб. C. 20,33 руб. D. Данных для решения задачи недостаточно Нижняя граница = цена спот - цена исполнения / (1+r*t/T) = 120 - 100 / (1 + 4% *30/365) = 20.33

Подскажите, верно ли я рассуждаю.

Допустим, я продаю опцион колл. Мне нужно понять, какую минимальную премию я должна за него потребовать в данной ситуации.

Рассуждения:
Если я продам опцион колл, то через 30 дней я должна буду продать покупателю опциона по его требованию базовый актив по цене исполнения, равной 100 р.
Для этого мне нужно занять сейчас деньги в размере 120 р., чтобы купить базовый актив.
К моменту исполнения опциона я должна буду своему кредитору:
120*(1+0,04*(30/365))=120,3945 р.
100 рублей из этой суммы мне даст покупатель моего опциона, когда купит у меня базовый актив за 100 р. Таким образом мне нужно будет к тому моменту ещё 20,3945 р, чтобы полностью вернуть долг.
То есть FV остатка долга составляет 20,3945 р.
То есть сейчас, на данный момент эта сумма равна:
PV=20,3945/(1+0,04*(30/365))=20,3277.

Так всё? Есть какая-то ошибка?

Код вопроса: 5.2.84

Цитата
Serg пишет: Код вопроса: 5.2.85 Цена спот акции 95 руб., ставка без риска 10% годовых. Европейский опцион пут на акцию с ценой исполнения 100 руб. истекает через 30 дней. Определить нижнюю границу премии опциона. База 365 дней. Ответы: A. 0 руб. B. 4,18 руб. C. 4,96 руб. D. 5 руб. Нижняя граница = цена исполнения / (1+r*t/T) – цена спот = 100 / (1 + 10% *30/365) – 95 = 4.18

5.2.85
Допустим, продаю опцион пут.
Покупатель моего опциона получит от меня в день исполнения 100 р., которые сегодня эквивалентны
PV=100/(1+0.1*(30/365))=99.1848 р.
Таким образом, его «навар» равен тому, что он получит минус та сумма, за которую это можно купить сейчас (в пересчёте всех значений на сегодняшние деньги):
99,1848-95=4,18 р.
То есть, либо покупатель моего опциона даёт мне эти 4.18 р., либо, если меньше, мне вообще не было смысла продавать ему этот опцион.
Так? Или где-то логическая ошибка?

Цитата
Елена пишет: Разъясните, пожалйсста. почему в задаче ответ "Арбитраж не возможен"?

Код вопроса: 5.2.55
Цена спот акции 200 руб., через три месяца на акцию выплачивается дивиденд в размере 10 руб. Ставка без риска для трех месяцев равна 5,4% годовых, для пяти месяцев – 6% годовых. Фактическая пятимесячная форвардная цена равна 194,88 руб. Определить, возможен ли арбитраж. Если арбитраж возможен, какую величину арбитражной прибыли можно получить к началу заключения контракта.
Ответы:
A. Арбитраж не возможен
B. 0,87 руб.
C. 5,12 руб.
D. 9,87 руб.

Пусть
F – расчетная пятимесячная форвардная цена;
P – цена спот на текущий момент (200 руб.)
D – дивиденд, который будет выплачен на акцию через 3 мес. (10 руб.)
r3 – годовая процентная ставка без риска на 3 мес. (5.4%)
r5 – годовая процентная ставка без риска на 5 мес. (6%)

Посчитаем, какой должна быть пятимесячная форвардная цена акции при текущих данных.

Пятимесячная форвардная цена акции = цена спот акции через 5 мес. – дивиденд через 5 мес.
Цена спот акции через 5 мес. = P * (1+ r5 * 5мес. / 12 мес.) = 200 * (1+6%*5/12) = 204.99 руб.
Дивиденд через 5 мес. = Дивиденд на текущий момент * (1 + r5*5 мес./12 мес.) =
= D/(1+r3 * 3мес. /12 мес.) * ((1 + r5*5 мес./12 мес. = 10/(1+5.4% /4) * (1+6%*5/12) = 10.11 руб.

F = 204.99 – 10.11 = 194.88 руб.
Так как фактическая пятимесячная форвардная цена равна расчетной (194.88 руб.), то арбитраж в данной ситуации невозможен.