| Цитата |
|---|
М Б пишет:
Добрый день, Serg! Вы прислали ссылку, которая подтверждает мое сомнение. Почему в расчете использовано 90 дней, а не 120? |
Код вопроса: 4.2.38
За 30 дней до окончания года вкладчик размещает в банке 2 000 руб. под 8% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов в конце каждого года. В течение года по счету начисляется простой процент. Какая сумма денег получится на счете через 3 года и 120 дней? База 365 дней.
Ответы:
A. 2 586,02 руб.
B. 2 585,69 руб.
C. 2 586,61 руб.
D. 2 546,23 руб.
В данной задаче важно обратить внимание на следующие моменты:
- средства размещаются
за 30 дней до окончания года
- капитализация процентов осуществляется
в конце каждого года
Это означает следующее:
Если вкладчик разместил средства за 30 дней до окончания года, то в конце этого же года по вкладу на его счете будут начислены проценты в размере P*r*30 дней/365 дней (так как база - 365 дней). В итоге, общая сумма средств составит P + P*r*30/365 = P(1+r*30/365).
Так как капитализация процентов осуществляется
в конце каждого года, то в следующем году проценты будут начисляться на всю сумму, которая находится на вкладе
в конце 1-го года. То есть общая сумма средств на вкладе в конце 2-ого года (
то есть через 1 год и 30 дней) будет равна:
P(1+r*30/365)(1+r*365/365)
По аналогии в конце 2-ого года (то есть
через 2 года и 30 дней) сумма на вкладе составит:
P(1+r*30/365)(1+r*365/365)(1+r*365/365)
В конце 3-его года (
через 3 года и 30 дней)
P(1+r*30/365)(1+r*365/365)(1+r*365/365)(1+r*365/365)
Чтобы рассчитать сумму денег через 3 года и 120 дней, нужно начислить процент в течение еще 90 дополнительных дней.
Как итог, приходим к формуле
F=P(1+r*
30 дней /365)(1+r*365 дней /365)(1+r*365 дней/365)(1+r*365 дней /365)(1+r*
90 дней/365)=
= 2000(1+8%*30/365)(1+8%*365/365)(1+8%*365/365)(1+8%*365/365)(1+8%*90/365)=2586.015
