Финансовая математика и статистика (решение задач)

Цитата
Finans Finans пишет: 10.2.22 1.3х=х(1+у+1.5у) У=0.12 или 12% Что я делаю не так? Правильный ответ написани18;((

Все правильно, просто по условию задачи нужно найти процентную ставку за второй год, а не за первый.

Цитата

Ярослав_1990 пишет: Код вопроса: 3.2.296 Спот-цена акции 300 руб., ставка без риска - 10% годовых. Лот - 100 акций. Фактическая форвардная цена одной акции с поставкой через 3 месяца равна 303 руб. Определить, возможен ли арбитраж, и какую прибыль может получить арбитражер на момент заключения контракта. Перечислить действия арбитражера. Ответы: A. Арбитраж невозможен B. Продает контракт, берет кредит 30000 руб. под 10% и покупает 100 акций на спотовом рынке, через 3 месяца исполняет контракт, возвращает кредит - арбитражная прибыль на момент заключения контракта 439 руб. C. Покупает контракт, осуществляет короткую продажу 100 акций, размещает 29 561 руб на депозит под 10%, через 3 месяца исполняет контракт, возвращает акции - арбитражная прибыль на момент заключения контракта 439 руб. D. Покупает контракт, осуществляет короткую продажу 100 акций, размещает деньги на депозит под 10%, через 3 месяца исполняет контракт, возвращает акции - арбитражная прибыль на момент заключения контракта 439 руб. Не могу понять, почему после продажи акций размещение идет именно 29 561 рублей. Ведь спот-цена 1 акции равно 300 руб. То есть при продаже 100 акций, должно появиться свободных 30 000 рублей (если конечно ГО на продажу контракта не составляет 439 р, но это не так согласно условиям вопроса).

Все правильно. У него остается 30 000 руб., из которых 439 руб. оставляет себе как прибыль, а 29 561 руб. кладет на депозит под 10% годовых, чтобы получить через 3 мес 30 300 руб..

3.1.316 Цена исполнения в европейском трехмесячном опционе колл на акции компании Х равна 400 руб. за акцию. Лот – 100 акций. Инвестор продал данный опцион по цене 30 руб. за акцию. К моменту истечения срока опциона спот-цена акции составила 380 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Ответы: A. Убыток 1000 руб. B. Прибыль 1000 руб. C. Прибыль 3000 руб. D. Убыток 3000 руб.

Цитата

Дмитрий пишет: Коллеги, кто-то может объяснить решение данной задачи? 3.2.294 Спот-цена акции 300 руб., ставка без риска – 10% годовых. Лот – 100 акций. Фактическая форвардная цена одной акции с поставкой через 3 месяца равна 312 руб. Определить, возможен ли арбитраж, и какую прибыль может получить арбитражер на момент исполнения контракта. Перечислить действия арбитражера. A. Арбитраж невозможен B. Продает контракт, берет кредит 30000 руб. под 10% и покупает 100 акций на спотовом рынке, через 3 месяца исполняет контракт, возвращает кредит - арбитражная прибыль 450 руб. C. Покупает контракт, осуществляет короткую продажу 100 акций, размещает деньги на депозит под 10%, через 3 месяца исполняет контракт, возвращает акции - арбитражная прибыль 450 руб. D. Продает контракт, осуществляет короткую продажу 100 акций, размещает деньги на депозит под 10%,, через 3 месяца снимает с депозита деньги, исполняет контракт - арбитражная прибыль 450 руб.

Допущения и определения к задаче:

1. Ставка без риска r в задачах означает, что именно под эту ставку можно либо разместить денежные средства при любых обстоятельствах, либо привлечь.
Пусть, например, ставка без риска равна 10% годовых. Это означает, что 300 рублей через год будут равняться 330 руб.
2. Цена спот (P) - это обычная цена в текущий момент времени.
3. Форвардная цена (F) через n дней - это та цена, по которой товар/акция точно будут проданы и куплены через n дней.

Теперь вернемся к задаче.

Цена спот акции 300 руб. - цена, по которой акция продается на текущий момент времени.
Ставка без риска 10% - это значит, что через 1 год каждые 300 руб. будут равноценны 330 руб.
Фактическая форвардная цена акции с поставкой через 3 месяца равна 312 руб. - по этой цене мы точно купим либо продадим акцию через 3 месяца.
Получение арбитражной прибыли в данном случае предполагает открытие двух противоположных позиций:
- покупка акции в настоящий момент и продажа форвардного контракта (вариант 1);
- продажа акции в настоящий момент и покупка форвардного контракта (вариант 2).

То есть нам надо сравнить следующие два варианта.

Вариант 1. Инвестор:
- Привлекает деньги под ставку без риска на 3 месяца дней под ставку 10%;
- Покупает на них акцию на текущий момент;
- Заключает форвардный контракт на продажу акции через 3 месяца дней по цене 312 руб. (это называется "продает форвардный контракт" .

Вариант 2. Инвестор:
- Занимает акцию на 3 месяца дней (короткая продажа), продает ее сейчас по текущей цене 300 руб.;
- Полученные деньги размещает под ставку 10%;
- Заключает форвардный контракт на покупку через 3 месяца за 312 руб. ("покупает форвардный контракт" .

Как видно ситуации 1 и 2 абсолютно противоположны. То есть человек, оказавшийся в ситуации 1 будет контрагентом человека, оказавшегося в ситуации 2.
Если в какой-то из ситуаций финансовый результат не равен 0, значит существует возможность арбитража.

Просчитаем финансовый результат в ситуации 1. Инвестор:
- Привлекает деньги в сумме 300 руб. под ставку без риска на 3 месяца под ставку 10% (то есть через 3 месяца нужно будет вернуть денег 300 (1+10% * 3/12) = 307,5 руб.)
- Покупает акцию на текущий момент на эти 300 руб.
- Заключает форвардный контракт на продажу через 3 месяца за 312 руб. ("продает форвардный контракт" .

Через 3 месяца инвестор:
- Продает акцию за 312 руб.
- Возвращает деньги в сумме 307,5 руб.

Финансовый результат инвестора = 312 - 307,5 = 4,5 руб.

Как видно, образуется арбитражная прибыль 4,5 руб. При этом арбитражная прибыль через 3 месяца в размере 4,5 руб. на момент заключения контракта будет равна 4,5/(1+10%*3/12) = 4,61 руб. Иными словами, из тех 300 руб., которые инвестор привлекает для покупки акции, он также может привлечь еще 4, 61 руб. (на 3 месяца под ставку 10%), которую на текущий момент можно рассматривать как арбитражную прибыль. То есть будут совершены следующие действия:
- продает контракт;
- берет кредит 30000 руб. под 10%;
- покупает 100 акций на спотовом рынке, через 3 месяца исполняет контракт;
- возвращает кредит - арбитражная прибыль 450 руб.

Следовательно, верным является ответ B.