Финансовая математика и статистика (решение задач)

Код вопроса: 4.2.13
Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2005 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим годовым процентным ставкам: 2005 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России; 2006 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России; 2007 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2007 г. было 43 680 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения: 2005 г. - 13%; 2006 г. - 12%; 2007 г. - 10%.
Ответы:
A. 34 000 руб.
B. 34 045руб.
C. 35 000 руб.
D. 34 473 руб.

Подсказка:
Процентные ставки по годам:
2005 = 0.9*0.13 = 11.7%; (r1)
2006 = 0.8*0.12 = 9.6%; (r2)
2007 = 0.1*0.7 = 7%. (r3)
Так как проценты являются простыми, а начисление происходит раз в полгода, то первоначальный вклад PV = FV/(1+r1/2+r1/2+r2/2+r2/2+r3/2) =
= 43 680 / (1+0.0585+0.0585+0.048+0.048+0.035) = 43 680 / 1.248 = 35 000.

Код вопроса: 4.1.14
Инвестор открывает в банке депозит на 90 дней под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс.руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете? База 365 дней.
Ответы:
A. 9 759,36 руб.
B. 9 767,73 руб.
C. 9 764,54 руб.
D. 9 756,1 руб.

Подсказка:

Пусть
PV – первоначальная сумма вклада;
r - процентная ставка; (10%)
t – срок вклада в днях; (90 дней)
T – база расчета в днях; (365 дней)
FV – сумма вклада в конце срока. (10 000 руб.)

Решение:
Сумма вклада в конце срока FV= PV*(1+r*t/T) => PV= FV/(1+r*t/T) = 10 000 / (1+0.1*90/365) = 9 759.36.