Сергей Пак (Все сообщения пользователя)

Приведем расчеты на примере задачи 5.2.82

Код вопроса: 5.2.82
Цена спот акции 95 руб., ставка без риска 10% годовых. Европейский опцион пут на акцию с ценой исполнения 100 руб. истекает через 30 дней. Определить нижнюю границу премии опциона. База 365 дней.
Ответы:
A. 0 руб.
B. 4,18 руб.
C. 4,96 руб.
D. 5 руб.

Нижняя граница = цена исполнения / (1+r*t/T) – цена спот = 100 / (1 + 10% *30/365) – 95 = 4.18

Нижняя граница премии опциона – минимальный размер премии, при которой отсутствует возможность арбитража.

Предположим, что премия равна 4 руб., то есть меньше рассчитанного минимального уровня. В этом случае арбитражер может совершить арбитражную операцию. Он займет 99 руб. под 10% годовых на 30 дней, купит опцион, купит акцию у брокера.
По истечении 30 дней арбитражер должен будет вернуть 99* (1+10%*30/365) = 99.81 руб.
Если по истечении срока контракта цена акций будет меньше 100 руб., то арбитражер исполнит опцион, продав акцию за 100 руб., вернет деньги, и его прибыль составит:
100 руб. – 99.81 руб. = 0.19 руб.
Если цена будет больше 100 руб., то он не исполнит опцион, а продаст акцию на рынке по более высокой цене, например, за 105 руб. Тогда его прибыль составит:
105 руб. — 99.81 руб. = 5.19 руб.