[QUOTE]Наталья пишет:
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, как решать задачу 11.2.66. ?В начале года в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 21 млн. руб., и на сл. день в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. Ещё через три месяца стоимость портфеля составила 22 млн. руб., и из него изъяли 3 млн. руб. Ещё через три месяца стоимость портфеля составила 19 млн. руб., и в него добавили 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 23 млн. руб. Определить риск портфеля в расчете на год, представленный выборочным стандартным отклонением.[/QUOTE]
Код вопроса: 11.2.66
В начале года в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 21 млн. руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 22 млн. руб., и из него изъяли 3 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 19 млн. руб., и в него добавили 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 23 млн. руб. Определить риск портфеля в расчете на год, представленный выборочным стандартным отклонением.
Ответы:
А. 5,21%
В. 9,52%
[B][U]С. 10,42%[/U][/B]
D. 11,32%
Пусть
r1, r2, r3, r4 – доходность портфеля в первом, втором, третьем и четвертом квартале соответственно;
rp – средняя доходность портфеля за 3 мес.;
sp – выборочное стандартное отклонение портфеля за 3 мес.
Посчитаем доходности портфеля в каждом квартале:
r1 = (21 млн. – 20 млн.)/20 = 5%
r2 = (22 млн. – (21 млн. + 2 млн.) )/(21 млн. + 2 млн.) = -4.35%
r3 = (19 млн. – (22 млн. – 3 млн.) )/(22 млн. - 3 млн.) = 0%
r4 = (23 млн. – (19 млн. + 2 млн.) )/(19 млн. + 2 млн.) = 9.52%
Средняя доходность портфеля за 3 мес. равна:
rp = (r1 + r2 + r3 + r4) / 4 = (5% - 4.35% + 0% + 9.52%) / 4 = 2.54%
Выборочная дисперсия портфеля за 3 мес. равна:
sp2 = [(r1 – rp)^2 + (r2 – rp)^2 + (r3 – rp)^2 + (r4 – rp)^2]/4 =
= [(5% – 2.54%)^2 + (-4.35% – 2.54%)^2 + (0% – 2.54%)^2 + (9.52% – 2.54%)^2]/4 = 0.002717
Выборочная дисперсия в расчете на год равна:
sp2 /3 мес. * 12 мес. = 0.002717 / 3 * 12 = 0.010868
Следовательно, выборочное стандартное отклонение портфеля в расчете на год равно:
sp = 0.010868^(1/2) = 0.1042, или 10.42%.
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, как решать задачу 11.2.66. ?В начале года в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 21 млн. руб., и на сл. день в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. Ещё через три месяца стоимость портфеля составила 22 млн. руб., и из него изъяли 3 млн. руб. Ещё через три месяца стоимость портфеля составила 19 млн. руб., и в него добавили 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 23 млн. руб. Определить риск портфеля в расчете на год, представленный выборочным стандартным отклонением.[/QUOTE]
Код вопроса: 11.2.66
В начале года в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 21 млн. руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 22 млн. руб., и из него изъяли 3 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 19 млн. руб., и в него добавили 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 23 млн. руб. Определить риск портфеля в расчете на год, представленный выборочным стандартным отклонением.
Ответы:
А. 5,21%
В. 9,52%
[B][U]С. 10,42%[/U][/B]
D. 11,32%
Пусть
r1, r2, r3, r4 – доходность портфеля в первом, втором, третьем и четвертом квартале соответственно;
rp – средняя доходность портфеля за 3 мес.;
sp – выборочное стандартное отклонение портфеля за 3 мес.
Посчитаем доходности портфеля в каждом квартале:
r1 = (21 млн. – 20 млн.)/20 = 5%
r2 = (22 млн. – (21 млн. + 2 млн.) )/(21 млн. + 2 млн.) = -4.35%
r3 = (19 млн. – (22 млн. – 3 млн.) )/(22 млн. - 3 млн.) = 0%
r4 = (23 млн. – (19 млн. + 2 млн.) )/(19 млн. + 2 млн.) = 9.52%
Средняя доходность портфеля за 3 мес. равна:
rp = (r1 + r2 + r3 + r4) / 4 = (5% - 4.35% + 0% + 9.52%) / 4 = 2.54%
Выборочная дисперсия портфеля за 3 мес. равна:
sp2 = [(r1 – rp)^2 + (r2 – rp)^2 + (r3 – rp)^2 + (r4 – rp)^2]/4 =
= [(5% – 2.54%)^2 + (-4.35% – 2.54%)^2 + (0% – 2.54%)^2 + (9.52% – 2.54%)^2]/4 = 0.002717
Выборочная дисперсия в расчете на год равна:
sp2 /3 мес. * 12 мес. = 0.002717 / 3 * 12 = 0.010868
Следовательно, выборочное стандартное отклонение портфеля в расчете на год равно:
sp = 0.010868^(1/2) = 0.1042, или 10.42%.