Цитата |
---|
ergei пишет:
Подскажите пожалуйста, как решить задачу номер 9.2.27.
Срок облигации с фиксированным купоном равен 6 годам. Годовой купонный доход равен 21,2% от номинала в 1000 рублей, выплачивается 4 раза в год. Годовая доходность к погашению с учётом дисконтирования равна 4,75% при условии начисления процентов 4 раза в год. Найти текущую цену облигации в рублях.
Ответы:
А - 797,72
B - 784,08
C - 370,21
D - 345,78 |
Обозначим:
N – номинал облигации (1000 руб.);
P – текущая цена облигации;
n – срок обращения облигации (6 лет);
m – количество начислений в год (4 раза в год);
C – ежегодный купон (21,2% * N = 0.212N)
d – ставка дисконтирования в год (4.75%);
d(4) – ставка дисконтирования в квартал (4.75%/4 = 1.1875%).
Годовой купон по облигации равен 21,2% и выплачивается 4 раза в год. Следовательно, держатель облигации будет получать купонный доход в конце каждого квартала в течение 6 лет. То есть всего будет 24 выплаты. При этом в конце 6-ого года он получит также доход по номиналу (в счет погашения облигации).
В итоге имеем следующий график:
В конце 1-ого квартала держатель облигации получит C/m руб. Поэтому приведенная стоимость первого платежа составит (C/m)/(1+d(4) ) руб.
В конце 2-ого квартала держатель облигации получит также C/m руб. Приведенная стоимость второго платежа составит (C/m)/(1+d(4) )^2 руб.
…
В конце 24-ого квартала держатель облигации получит также C/m руб. Приведенная стоимость 24-ого платежа составит (C/m)/(1+d(4) )^(n*m) руб.
Также в конце 24-ого квартала держатель облигации получит N руб. Приведенная стоимость этого платежа составит N/(1+d(4) )^(n*m) руб.
Таким образом текущая цена облигации в рублях составит:
P = (C/m)/(1+d(4) ) + (C/m)/(1+d(4 ) ) ^2 + ... + (C/m)/(1+d(4 ) ) ^(n*m) + N/(1+d(4 ) ) ^(n*m) =
= (C/m)/(1+d(4 ) ) * [1 + 1 /(1+d(4 ) ) + 1/(1+d(4 ) ) ^2 + ... + 1/(1+d(4 ) ) ^(n*m-1)] + N/(1+d(4 ) ) ^(n*m)
Обозначим за q выражение 1/(1+d(4) ). Тогда
P = (C/m)q * [1 + q + q ^2 + ... + q ^(n*m-1)] + N*q^(n*m)
1 + q + q^2 + ….+q^(n*m-1) = [1 – q^n*m]/[1-q]
То есть:
1 + 1 /(1+d(4 ) ) + 1/(1+d(4 ) ) ^2 + ... + 1/(1+d(4 ) ) ^(n*m-1) = (1 - (1/(1+d(4 ) ) ^(n*m) ) / (1 - 1/(1+d(4 ) ) =
= [1 - 1/(1+d(4 ) )^(n*m)] * (1+d(4 ) )/d(4)
P = (C/m)/d(4 ) (1 - 1/(1+d(4 ) )^(n*m) ) + N/(1+d(4 ) ) ^(n*m) =
= (0.212 * 1000 / 4)/ 1.1875% * [1 - 1/(1+1.1875%)^24] + 1000/(1+1.1875%)^24 = 1854.44 руб.