Обозначим
ra – ожидаемая доходность актива А (20%);
rb – доходность безрискового актива B (10%);
sa – стандартное отклонение актива А (26%);
da – удельный вес актива А в портфеле (70%);
db – удельный вес актива B в портфеле (1-70% = 30%);
rp – ожидаемая доходность портфеля;
sp – стандартное отклонение портфеля.
Ожидаемая доходность портфеля равна:
rp = da *ra + db * rb = 70% * 20% + 30% * 10% = 17%
Стандартное отклонение доходности портфеля равно:
sd = D^(1/2)
где D - дисперсия портфеля
Дисперсия портфеля равна:
D = (da*sa)^2 + (db*sb)^2 + 2*da*db*cov(a,b)
Так как актив B является безрисковым, то:
- его стандартное отклонение равно 0 (sb = 0);
- ковариация любого актива с юезрисковым активом B также равна 0 (cov (url,b)=0).
Следовательно:
D = (da*sa)^2 + (db*0)^2 + 2*da*0*0 = (da*sa)^2
Стандартное отклонение доходности портфеля равно:
sd = D^(1/2) = da *sa = 70% * 26% = 18.2%
Таким образом, доходность портфеля равна 17%, риск – 18.2%.
ra – ожидаемая доходность актива А (20%);
rb – доходность безрискового актива B (10%);
sa – стандартное отклонение актива А (26%);
da – удельный вес актива А в портфеле (70%);
db – удельный вес актива B в портфеле (1-70% = 30%);
rp – ожидаемая доходность портфеля;
sp – стандартное отклонение портфеля.
Ожидаемая доходность портфеля равна:
rp = da *ra + db * rb = 70% * 20% + 30% * 10% = 17%
Стандартное отклонение доходности портфеля равно:
sd = D^(1/2)
где D - дисперсия портфеля
Дисперсия портфеля равна:
D = (da*sa)^2 + (db*sb)^2 + 2*da*db*cov(a,b)
Так как актив B является безрисковым, то:
- его стандартное отклонение равно 0 (sb = 0);
- ковариация любого актива с юезрисковым активом B также равна 0 (cov (url,b)=0).
Следовательно:
D = (da*sa)^2 + (db*0)^2 + 2*da*0*0 = (da*sa)^2
Стандартное отклонение доходности портфеля равно:
sd = D^(1/2) = da *sa = 70% * 26% = 18.2%
Таким образом, доходность портфеля равна 17%, риск – 18.2%.