Решение задач по риску портфеля

Александр, спасибо большое!

Цитата
Аексей пишет: Помогите решить задачу 3.5.2.3.1

Код вопроса: 3.5.2.3.1
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей активов приведены в таблице.
Доходность актива А равна 37% Доходность актива А равна минус 30%
Доходность актива В равна 28% Вероятность = 0,2 Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна минус 20% Вероятность = 0,35 Вероятность = 0,15
Доли обоих активов в портфеле одинаковы. Определить ожидаемую доходность портфеля.
Ответы:
А. 5,43%
B. -2,345%
C. 10,36%
D. 2,23%
Е. -4 45%

Решение.
Доли обоих активов А и B одинакова, то есть вес актива А в портфеле - 0.5 (50%), вес актива B - 0.5 (50%).
Ожидаемая доходность портфеля = pA*rA + pB*rB, где
pA, pB - вес активов A и B (равны 0.5),
rA, rB - ожидаемые доходности активов A и B (их нужно посчитать).

Ожидаемая доходность актива = p1*r1+p2*r2+...+pn*rn, где
p1, p2, ..., pn -вероятность каждого из n исходов, причем p1+p2+...+pn = 1 (в нашем случае по каждому из активов всего два исхода p1 и p2),
r1, r2, ..., rn - доходность актива в каждом из n исходов.

Ожидаемая доходность актива А = (0.2+0.35)*37% + (0.3+0.15)*(-30%) = 6.85%
Ожидаемая доходность актива B = (0.2+0.3)*28% + (0.35+0.15)*(-20%) = 4%

Ожидаемая доходность портфеля = 0.5*6.85% + 0.5*4% = 5.43%

Огромное спасибо!!!

Решение задачи 3.5.2.2.2.

Код вопроса: 3.5.2.2.2
Портфель инвестора состоит из двух активов А и В. Инвестор планирует только два исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице
Вероятность Доходность актива А Доходность актива В
Исход 1 0,6 35% -5%
Исход 2 0,4 -20% 50%
Определить коэффициент корреляции между двумя активами
Ответы:
A. 1
B. -1
C. 0
D. 0,83
E. -0,27

Решение.

Пусть K (А, B) – коэффициент корреляции между активами доходностью активов А и B.
Тогда: K (А, B) = COV (A, B) / (D(A)^(1/2) * (D(B) ^(1/2), где
COV (A, B) – ковариация доходностей активов A и B
D(A) , D(B) – дисперсии доходностей активов A и B

COV (A, B) = E(A*B) – E(A)*E(B), где
E(A*B) –математическое ожидание произведения доходностей по активам A и B?
E(A), E(B) – математическое ожидание доходностей активов А и B соответственно

D(A) = E(A-E(A))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (A-E(A))^2

Теперь непосредственно расчеты.

Мат. ожидание доходности актива А (E(A)) = 35%*0.6+(-20%)*0.4 = 13%
Мат. ожидание доходности актива B (E(B)) = (-5%)*0.6+50%*0.4 = 17%

Дисперсия актива А (D(A)) = (35%-13%)^2*0.6+(-20%-13%)^2*0.4 = 0.0726
Дисперсия актива B (D(B)) = (-5%-17%)^2*0.6+(50%-17%)^2*0.4 = 0.0726
D(A)^(1/2) = 0.0726^0.5 = 0.26944
D(B)^(1/2) = 0.0726^0.5 = 0.26944

E(A*B) = (35%*(-5%))*0.6+(-20%*50%)*0.4 = -0.0505
E(A)*E(B) = 13% * 17% = 0.02210

COV(A,B) = -0.0505 - 0.02210 = -0.0726

K(A,B) = -0.0726/(0.26944*0.26944) = -1

P.S. На всякий случай выкладываю расчетный файл.

Внимание! Для возможности бесплатно скачать файл Вам необходимо зарегистрироваться на форуме!