Решение задач по 1.0

Код вопроса: 9.x.102
Форвардный контракт на акцию был заключен некоторое время назад. До его окончания остается 120 дней. Цена поставки акции по контракту равна 80 руб. Цена спот акции 90 руб. Ставка без риска 10% годовых. Лицо с длинной позицией перепродает контракт на вторичном рынке по цене 12 руб. Перечислить действия арбитражера и определить прибыль на момент окончания контракта, если отсутствует возможность короткой продажи акции, но можно заключать форвардные контракты с истечением через 120 дней по равновесной форвардной цене.
Ответы:
A. Арбитраж не возможен
B. Занимает 12 руб., покупает старый контракт и продает новый форвардный контракт, истекающий одновременно со старым; прибыль 10 руб.
C. Занимает 12 руб., покупает старый контракт и продает новый форвардный контракт, истекающий одновременно со старым; прибыль 12,96 руб.
D. Правильных ответов нет

Подсказка:
Так как цена спот акции в настоящий момент составляет 90 руб., то для инвестора существует два типа форвардных контракта на рынке:
1. Старый форвардный контракт, истекающий через 120 дней, по которому инвестор может купить/продать акцию за 80 руб. Эта цена ниже текущей спот цены (90руб.). Для покупателя этого старого форвардного контракта он будет стоить 12 руб.
2. Новый форвардный контракт. Купить/продать акцию по нему инвестор сможет за 90 руб.*(1+10%*120/365) = 92.96 (равновесная форвардная цена). Для покупателя нового форвардного контракта он не будет ничего стоить.

Инвестор может купить акцию двумя способами:

Способ 1. В настоящий момент занять 90 руб. по ставке без риска, купить на них акцию. В этом случае через 120 дней инвестор выплатит также проценты по займу в сумме 90 * 120/365*10% = 2.95 руб. Общие затраты через 120 дней составят 90 руб. + 2.95 руб. = 92.95 руб.

Этот вариант равносилен тому, что инвестор сейчас покупает новый форвардный контракт на 120 дней с ценой покупки акции за 92.95 руб. (заключает контракт на покупку акции через 120 дней за 92.95 руб.)

Способ 2. В настоящий момент:
- Занять 12 руб. по ставке без риска, чтобы купить на них сейчас старый форвардный контракт.
- Занять дополнительно денежные средства, разместить их по ставке без риска с тем, чтобы через 120 дней, у инвестора было еще 80 руб. на покупку акции по старому форвардному контракту.
В этом случае общие затраты инвестора через 120 дней составят:
12 руб. + 12 руб. * 10% * 120/365 (проценты по займу) + 80 руб. (покупка акции по старому форвардному контракту) = 12 + 0.39 + 80 = 92.39 руб.

Как видим, общие затраты во втором случае ниже. Следовательно, инвестор может получить арбитражную прибыль, купив акцию по второму варианту (занять 12 руб., купить старый форвардный контракт) и продать акцию по первому варианту (продать новый форвардный контракт, то есть заключить контракт на продажу акции за 92.95 руб.). Разницу составит арбитражная прибыль в сумме:
92.95 руб. (продали акцию) – 92.39 руб. (купили акцию) = 0.56 руб.

В варианте ответа С указана прибыль 12.56 руб. Видимо, это ошибка. Мы уже писали ранее свое мнение по данному вопросу (составители, видимо, что-то напутали). В любом случае по нашим источникам, в качестве верного на экзамене засчитывается вариант ответа С. Но правильная формулировка будет такой:

C. Занимает 12 руб., покупает старый контракт и продает новый форвардный контракт, истекающий одновременно со старым; прибыль 0,56 руб.

Код вопроса: 9.2.152
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

Вероятность Доходность актива А Доходность актива В
Исход 1 0,3 -35 -15
Исход 2 0,25 50 -8
Исход 3 0,45 -5 40

Доля актива А портфеле 40%, доля актива В портфеле 60%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
Ответы:
А. 6,8%
B. 14,6%
C. -2,34%
D. 3,35%

Пусть
p(i) – вероятность i-ого исхода (p(1) = 30%, p(2) = 25%, p(3) = 45%, p(1) + p(2) + p(3) = 100%);
rA(i) – ожидаемая доходность актива А, соответствующая i-ому исходу;
rB(i) – ожидаемая доходность актива B, соответствующая i-ому исходу;
d(A), d(B) – доли активов в портфеле
Тогда:

Ожидаемая доходность актива А = rA = rA(1) * p(1) + rA(2) * p(2) + rA(3) * p(3) = -35*30% + 50*25% + (-5)*45% = -10,5+12,5-2.25 = -0,25

Ожидаемая доходность актива B = rB = rB(1) * p(1) + rB(2) * p(2) + rB(3) * p(3) = -15*30% + (-8 )*25% + 40*45% = -4,5-2+18 = 11,5

Ожидаемая доходность портфеля = rA*d(A) + rB*d(B) = -0,25*40% + 11,5*60% = -0,1 + 6,9 = 6,8%

На момент направление брокером требования о внесении денежных средств или ценных бумаг в размере, достаточном для увеличения ограничительного уровня маржи, задолженность клиента составляла 2000000, а уровень маржи был 34,5%. Определите величину обеспечения клиента. Подскажите как решить а то никак не получается. Правильный ответ 2 290 076.

4.2.39