Финансовая математика и статистика (решение задач)

Цитата
Татьяна пишет: помогите решить задачи 4.2.106 и 4.2.107 пожалуйста, какие формулы там используются?

Код вопроса: 4.2.106
Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=2, D(X)=0,25. Укажите верное утверждение из следующих:
I. Х принимает значения только в интервале от 1,75 до 2,25;
II. Х принимает значения только в интервале от 0,5 до 3,5;
III. Х принимает только положительные значения.
Ответы:
A. Только I и III
B. Только II и III
C. Только III
D. Все перечисленное утверждения неверны

Математическое ожидание — понятие среднего значения случайной величины в теории вероятностей. (http://ru.wikipedia.org/wiki/Матожидание)
По условию M(X)=2.
Дисперсия случайной величины — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.
По условию D(X)=0,25
Из приведенных утверждений следует, что случайная величина X может принимать как отрицательные, так и положительные значения и при этом иметь среднее значение 2, а разброс – 0.25.

Код вопроса: 4.2.107
Пусть Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону, М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=2, D(X)=0,25. Укажите верное утверждение из следующих:
I. Х принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от 1,75 до 2,25;
II. Х принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от 1,5 до 2,5;
III. Х принимает только положительные значения.
Ответы:
A. Только I и III
B. Только II и III
C. Только I
D. Только II

Так как случайная величина X распределена по нормальному закону, то верно следующее:
- X принимает значения с вероятностью 68.3% в интервале [M(X)-s(X); M(X)+s(X)];
- X принимает значения с вероятностью 95.4% в интервале [M(X)-2s(X); M(X)+2s(X)];
- X принимает значения с вероятностью 99.7% в интервале [M(X)-3s(X); M(X)+3s(X)];
где s(X) – среднеквадратическое отклонение (s(X) = D(X)^1/2)

M(X) = 2, s(X) = 0.25^1/2 = 0.5,
M(X)-s(X) = 1.5, M(X)+s(X) = 2.5
Известно, что X принимает значения с вероятностью 68.3% в интервале [M(X)-s(X); M(X)+s(X)], то есть от 1.5 до 2.5.
При этом случайная величина X может принимать любые значения, в том числе отрицательные.