Цитата |
---|
Nati-Y пишет:
Тогда поделитесь решением задачи 4.2.98, потому как я ее решала следующим методом:
М(Х^3-1)=М(Х^3)-1=М(Х*Х*Х)-1=М(Х)*М(Х)*М(Х)-1=2*2*2-1=7
и никакой дисперсии здесь нет.
В чем я неправа, подскажите? |
Определение математического ожидания:
M(X) = x(1)* p(1) + x(2) * p(2) +…+x(n)*p(n),
Где p(i) – вероятность i-ого исхода (соответственно p(1) + p(2) +… p(n) = 1)
X(i) – значение случайной величины при i-ом исходе.
Свойство 1.
Пусть а – некоторая константа
Тогда M(X-a) = [x(1)-a]*p(1) + [x(2)-a]*p(2)+...+ [x(n)-a]*p(n) =
= [x(1)* p(1) + x(2) * (p(2) +…+x(n)*p(n)] – [a*p(1) + a* p(2)+...+ a* p(n)] =
= M(X) – a*[p(1)+p(2)+...p(n)] = M(X) – a* 1 = M(X) – a
Следовательно
M(X^3-1) = M(X^3) – 1
Свойство 2.
Если по условию D(X) =0, это значит, что x(1) = x(2) = ..= x(n) = M(X)
То есть если M(X) = 2, D(X) = 0 => x(1) = x(2) = ..= x(n) = M(X) = 2
Теперь к решению.
M(X^3) = x(1)^3* p(1) + x(2)^3 * p(2) +…+x(n)^3*p(n)
Ясно, что при D(X) = 0:
M(X^3) = x(1)^3* p(1) + x(2)^3 * p(2) +…+x(n)^3*p(n)= M(X)^3*p(1) + ...+ M(X)^3*p(n) = M(X)^3* [p(1)+p(2)+...+p(n)] = M(X) ^3*1=M(X)^3
Если же D(X) не равно 0, то:
M(X^3) = x(1)^3* p(1) + x(2)^3 * p(2) +…+x(n)^3*p(n)
Больше ничего посчитать нельзя.